Vi lar $x$ være antall år etter 1969, slik at tabellen gir datapunktene

Vi ser at forholdet mellom antall gårdsbruk i to påfølgende perioder er ganske stabilt (nedgangen er om lag $2$–$3\%$ per år hele veien), mens nedgangen målt i antall gårdsbruk blir mindre og mindre jo lenger ut i tidsperioden vi kommer ($154977\to 99382$ er et fall på over $55000$, mens $47688\to 38633$ bare er et fall på om lag $9000$). Dette er typisk for en eksponentiell avtaking, ikke en lineær. En lineær modell ville dessuten gitt et negativt (og dermed meningsløst) antall gårdsbruk noen tiår fram i tid, siden en rett linje med negativt stigningstall til slutt krysser $x$-aksen.

Vi velger derfor en eksponentiell modell $N(x)=a\cdot b^x$ og bruker regresjon i GeoGebra (RegEksp) på de fem datapunktene:

Grafen viser at modellen passer godt med alle de fem datapunktene. Siden $b\approx \mathrm{0,97193}=1-\mathrm{0,02807}$, avtar antall gårdsbruk med omtrent $\mathrm{2,8}\%$ per år ifølge modellen.

$\underline{\underline{N(x)\approx 160845\cdot {\mathrm{0,97193}}^x}}$ — en eksponentielt avtakende modell, siden nedgangen skjer med en tilnærmet konstant prosentandel per år.

År 2060 svarer til $x=2060-1969=91$. Vi setter $x=91$ inn i modellen fra a):

Ifølge modellen vil det være om lag $\underline{\underline{12100\text{ gårdsbruk}}}$ i Norge i 2060.

Dette svaret må imidlertid tolkes med forsiktighet: vi ekstrapolerer modellen $40$ år utover det siste datapunktet vi har ($x=51$). Modellen forutsetter at antall gårdsbruk fortsetter å avta med samme relative takt som i perioden 1969–2020, men i virkeligheten kan strukturendringer i landbruket, ny politikk, teknologiutvikling og lignende endre utviklingen betydelig. I tillegg er det trolig en nedre grense for hvor få gårdsbruk landet kan ha og fortsatt produsere mat. Tallet $12100$ bør derfor bare oppfattes som en grov indikasjon, ikke en presis prognose.

Vi tegner grafen til $f(x)=68900\cdot {\mathrm{0,982}}^x$ for $x\in [0,90]$ i GeoGebra (samme figur brukes videre i d og e):

Antall gårdsbruk var $68900$ i 1999. At antallet er $40\%$ lavere, betyr at det er igjen

gårdsbruk. Vi setter $f(x)=41340$ og løser med hensyn på $x$:

Siden $x$ regnes fra 1999, gir $x\approx \mathrm{28,1}$ at antallet passerer $40\%$ nedgang i løpet av $1999+28=\underline{\underline{2027}}$.

Vi finner $f(22)$ og stigningstallet til tangenten, $f^{\prime }(22)$:

Fra GeoGebra-figuren i c) er tangenten $t$ i punktet $P=(22,f(22))$ tegnet inn (den grønne linjen). Stigningstallet til tangenten er

Praktisk tolkning: I 2021 ($1999+22$) avtok antall gårdsbruk i Norge ifølge modellen med omtrent $839$ gårdsbruk per år.