Grafen til $G(x)=-\mathrm{0,0008}{x}^2+\mathrm{0,08}x+\mathrm{1,0}$ er en nedovervendt parabel definert for $0\le x\le 100$.

Vi finner toppunktet ved å bruke formelen $x_T=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$ med $a=-\mathrm{0,0008}$ og $b=\mathrm{0,08}$:

Toppunktet er $(50,\mathrm{3,0})$.

Vi finner også endepunktene:

Grafen starter og slutter i høyde $\mathrm{1,0}\mathrm{m}$, buer opp til $\mathrm{3,0}\mathrm{m}$ midt på ved $x=50$.

Båtmasten er $290\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{2,90}\mathrm{m}$.

For at båten skal kunne passere under broen, må broen være høyere enn $\mathrm{2,90}\mathrm{m}$ der båten befinner seg.

Vi fant i a) at den høyeste punktet på broen er i toppunktet:

Vi sjekker om $G(x)\ge \mathrm{2,90}$ for alle $x$-verdier langs broen. Det enkleste er å finne hvor broen er nøyaktig $\mathrm{2,90}\mathrm{m}$ høy ved å løse $G(x)=\mathrm{2,90}$:

Med $a=-\mathrm{0,0008}$, $b=\mathrm{0,08}$, $c=-\mathrm{1,90}$:

Broen er minst $\mathrm{2,90}\mathrm{m}$ høy for $\mathrm{38,8}\le x\le \mathrm{61,2}$. Utenfor dette området er broen lavere enn $\mathrm{2,90}\mathrm{m}$, men der befinner broen seg ikke nødvendigvis over elven.

Siden den maksimale høyden på broen er $\mathrm{3,0}\mathrm{m}$ og masten er $\mathrm{2,9}\mathrm{m}$, vil båten kunne passere midt under broen. Båten vil kunne passere under broen ved normal vannstand.

Høydene $CD$ og $EF$ er $\mathrm{2,5}\mathrm{m}$. Det betyr at bropilarne sitter der $G(x)=\mathrm{2,5}$.

Vi løser likningen:

Vi ganger begge sider med $-1250$ for å få enklere koeffisienter:

Vi bruker ABC-formelen med $a=1$, $b=-100$, $c=1875$:

Punkt $C$ er ved $x=25$ og punkt $E$ er ved $x=75$.

Avstanden fra $C$ til $E$ er:

Avstanden fra $C$ til $E$ er $\underline{\underline{50\mathrm{m}}}$.