Vi teller fyrstikkene i de tre figurene vi har fått oppgitt:

• Figur 1 er én trekant: $3$ fyrstikker.
• Figur 2 er to trekanter som deler én fyrstikk: $3+2=5$ fyrstikker.
• Figur 3 er tre trekanter, der hver ny trekant deler én fyrstikk med den forrige: $5+2=7$ fyrstikker.

Mønsteret er at hver ny trekant legger til $2$ nye fyrstikker (den tredje siden i trekanten er allerede der fra trekanten før). Vi fortsetter mønsteret fram til figur 6:

Benedikte trenger altså $\underline{\underline{13}}$ fyrstikker for å lage figur 6.

I figur 1 er det $3$ fyrstikker. For hver nye figur legger vi til $2$ fyrstikker. Det betyr at figur $n$ har $2$ fyrstikker mer enn figur $(n-1)$, altså en fast økning på $2$ per figur, akkurat som i tabellen i a).

Vi setter opp et uttrykk på formen $2n+b$, der $b$ er en konstant. Vi finner $b$ ved å sette inn $n=1$: figur 1 skal gi $3$ fyrstikker.

Uttrykket blir da $2n+1$. Vi kontrollerer mot figur 3: $2\cdot 3+1=7$ fyrstikker, som stemmer med tellingen i a).

Antall fyrstikker i figur $n$ er altså $\underline{\underline{2n+1}}$.