Nullpunkter. Vi faktoriserer $f(x)$:

Dette gir $f(x)=0$ når $x=0$ (dobbel rot) eller $x=3$. Begge ligger i intervallet $⟨-1,4⟩$, så nullpunktene er $(0,0)$ og $(3,0)$.

Topp- og bunnpunkt. Vi deriverer:

Vi setter $f^{\prime }(x)=0$ og finner de kritiske punktene $x=0$ og $x=2$. Vi lager et fortegnsskjema for $f^{\prime }(x)=3x(x-2)$:

Siden $f^{\prime }$ går fra positiv til negativ i $x=0$, er dette et toppunkt. Siden $f^{\prime }$ går fra negativ til positiv i $x=2$, er dette et bunnpunkt.

Toppunkt $\underline{\underline{(0,0)}}$ og bunnpunkt $\underline{\underline{(2,-4)}}$.

Grafen starter (for $x$ nær $-1$) et stykke under $x$-aksen og stiger opp til toppunktet $(0,0)$, faller deretter ned til bunnpunktet $(2,-4)$, og stiger så videre gjennom nullpunktet $(3,0)$ og oppover mot $x=4$. Grafen krysser $x$-aksen i $x=0$ (og flater ut der, siden det er en dobbel rot) og i $x=3$.

Tangenten i punktet der $x=1$ finner vi ved å bestemme $f(1)$ og $f^{\prime }(1)$:

Tangentlikningen er $y-f(1)=f^{\prime }(1)(x-1)$:

Denne tangenten kalles en vendetangent fordi den er tangenten i vendepunktet til grafen. Vendepunktet finner vi der $f^{\prime \prime }(x)=0$:

Siden $f^{\prime \prime }(x)<0$ for $x<1$ og $f^{\prime \prime }(x)>0$ for $x>1$, skifter krumningen fra konkav til konveks i $x=1$. Dette bekrefter at $x=1$ er et vendepunkt, og tangenten der er dermed en vendetangent.