Fra grafen til $f^{\prime }$ leser vi av at:

Vi setter opp fortegnslinje for $f^{\prime }(x)$:

$f$ har toppunkt i $x=-2$ og bunnpunkt i $x=6$.

$f$ vokser for $x<-2$ og for $x>6$.

$f$ avtar for $-2<x<6$.

Punktet $(4,3)$ ligger på grafen til $f$, så $f(4)=3$.

Fra grafen leser vi av $f^{\prime }(4)\approx -3$.

Tangentens ligning i punktet $(4,3)$ med stigningstall $f^{\prime }(4)=-3$:

$f^{\prime \prime }(x)$ er den deriverte av $f^{\prime }(x)$. Fra grafen til $f^{\prime }$ ser vi at $f^{\prime }$ har et bunnpunkt (minimumspunkt) ved $x=2$, det vil si at $f^{\prime }$ slutter å avta og begynner å vokse i $x=2$.

Fortegnslinje for $f^{\prime \prime }(x)$:

$f^{\prime \prime }$ skifter fortegn fra $-$ til $+$ i $x=2$, så $f$ har et vendepunkt i $\underline{\underline{x=2}}$.

Fra informasjonen over kan vi skissere $f$:

• $f$ vokser og er konveks for $x<-2$ (siden $f^{\prime \prime }<0$ for $x<2$, der kurvaturen er negativ)

  Mer presist: $f^{\prime }>0$ og $f^{\prime \prime }<0$ for $x<-2$ (voksende, konkav)

• $f$ har toppunkt i $x=-2$

• $f$ avtar og er konkav (bueformet nedover) for $-2<x<2$ ($f^{\prime }<0$, $f^{\prime \prime }<0$)

• Vendepunkt i $x=2$: her er $f(2)$ et punkt der kurven skifter krumning

• $f$ avtar og er konveks (bueformet oppover) for $2<x<6$ ($f^{\prime }<0$, $f^{\prime \prime }>0$)

• $f$ har bunnpunkt i $x=6$

• $f$ vokser for $x>6$ ($f^{\prime }>0$, $f^{\prime \prime }>0$)

En mulig skisse viser en kurve som:

• starter høyt til venstre og vokser mot toppunktet ved $x=-2$
• deretter avtar med et vendepunkt (der buen snur) ved $x=2$
• fortsetter ned til bunnpunktet ved $x=6$
• deretter vokser igjen mot høyre