Vi løser $f(x)=0$:

Siden $e^x>0$ for alle $x$, må faktoren $(x-2)$ være lik null:

Nullpunkt: $(2,0)$.

Vi deriverer med produktregelen ${(uv)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$, der $u=x-2$ og $v=e^x$:

Vi løser $f^{\prime }(x)=0$:

Fortegnsanalyse av $f^{\prime }(x)=(x-1)e^x$:

$f$ har et bunnpunkt i $x=1$.

Bunnpunkt: $\underline{\underline{(1,-e)}}$. Ingen toppunkt.

Vi deriverer $f^{\prime }(x)=(x-1)e^x$ på nytt med produktregelen:

Vi løser $f^{\prime \prime }(x)=0$:

Fortegnsanalyse av $f^{\prime \prime }(x)=x\cdot e^x$:

$f^{\prime \prime }$ skifter fortegn i $x=0$, så det er et vendepunkt her.

Vendepunkt: $\underline{\underline{(0,-2)}}$.

Vi bruker resultatene fra a)–c) til å skissere grafen:

• For $x\to -\infty$: $f(x)=(x-2)e^x\to 0^{-}$ (grafen nærmer seg $x$-aksen nedenfra)
• Vendepunkt $(0,-2)$ — kurven skifter fra konkav til konveks
• Bunnpunkt $(1,-e\approx -\mathrm{2,72})$
• Nullpunkt $(2,0)$ — grafen krysser $x$-aksen
• For $x\to +\infty$: $f(x)\to +\infty$ (vokser raskt)