Vi setter inn $x=-1$ i $f(x)$:

Siden $f(-1)=0$, er $x=-1$ et nullpunkt.

Vi utfører polynomdivisjon med $(x+1)$:

Andregradsuttrykket faktoriseres videre:

Dermed er

Nullpunktene er $x=-1$ (dobbelt) og $x=-4$.

Vi deriverer:

$f^{\prime }(x)=0$ gir $x=-1$ og $x=-3$.

Fortegnslinjen til $f^{\prime }(x)$:

Toppunkt: $f(-3)={(-3)}^3+6{(-3)}^2+9(-3)+4=-27+54-27+4=4$

Bunnpunkt: $f(-1)=0$ (allerede beregnet)

Vi deriverer på nytt:

$f^{\prime \prime }(x)=0$ gir $x=-2$.

Vi sjekker at $f^{\prime \prime }$ skifter fortegn i $x=-2$: $f^{\prime \prime }(x)<0$ for $x<-2$ og $f^{\prime \prime }(x)>0$ for $x>-2$, så $x=-2$ er et vendepunkt.

Grafen har følgende egenskaper:

• Nullpunkter i $x=-4$ og $x=-1$ (dobbelt — grafen tangerer $x$-aksen i $(-1,0)$)
• Toppunkt $(-3,4)$
• Bunnpunkt $(-1,0)$
• Vendepunkt $(-2,2)$
• Stigende for $x<-3$, synkende for $-3<x<-1$, stigende for $x>-1$
• Som tredjegradsfunksjon med positiv ledende koeffisient går grafen fra $-\infty$ til $+\infty$