Vi faktoriserer $f(x)$ for å finne nullpunktene:

Dette gir $\underline{\underline{x=0}}$ og $\underline{\underline{x=2}}$ (dobbel rot). Begge ligger i intervallet $⟨-1,4⟩$.

For å finne topp- og bunnpunkt deriverer vi:

Vi løser $f^{\prime }(x)=0$ med abc-formelen:

Dette gir $x={\displaystyle \frac{2}{3}}$ og $x=2$.

Fortegnslinje for $f^{\prime }(x)=3x^2-8x+4=(3x-2)(x-2)$ (positiv koeffisient foran $x^2$, så $f^{\prime }$ er positiv utenfor røttene og negativ mellom dem):

Dette betyr at $x={\displaystyle \frac{2}{3}}$ er et toppunkt, og $x=2$ er et bunnpunkt.

Funksjonsverdiene:

Toppunktet er $\underline{\underline{({\displaystyle \frac{2}{3}},{\displaystyle \frac{32}{27}})}}$ og bunnpunktet er $\underline{\underline{(2,0)}}$ (som også er det doble nullpunktet).

Vi bruker punktene fra a) til å tegne grafen for $x\in ⟨-1,4⟩$:

• Grafen kommer fra nedre venstre hjørne (mot $f(-1)=-1-4-4=-9$, som ikke er med i intervallet),
• stiger til toppunktet $({\displaystyle \frac{2}{3}},{\displaystyle \frac{32}{27}})$,
• krysser $x$-aksen i $x=0$ underveis,
• synker til bunnpunktet $(2,0)$, der grafen tangerer $x$-aksen uten å krysse den,
• stiger deretter mot $f(4)=64-64+16=16$ (heller ikke med i intervallet).

Grafen er altså en typisk S-formet tredjegradskurve som starter lavt til venstre, har en topp ved $x={\displaystyle \frac{2}{3}}$, en bunn ved $x=2$ (der den akkurat berører $x$-aksen), og stiger videre mot høyre.