Funksjon for seks ulike situasjoner

Del 2, alle hjelpemidler

Funksjon for seks ulike situasjoner

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nedenfor er det beskrevet 6 ulike situasjoner. For hver situasjon skal du finne en funksjon som beskriver situasjonen.

Tre av funksjonene finner du her:

A(x)=1,60x+125
B(x)=100x−x2
C(x)=100⋅0,95x

De tre andre skal du finne fram til på egen hånd.

Situasjon 1, 2 og 3

En teleoperatør opererer med følgende alternativer for mobilabonnement:

PrisplanSituasjon 1 (Alternativ 1)Situasjon 2 (Alternativ 2)Situasjon 3 (Alternativ 3)
Månedsavgift (kr)60,–125,–240,–
Samtalepris per minutt (kr)2,501,601,10

Situasjon 4

Fra blant annet studier av ringmerkede kjøttmeiser har en funnet ut at innenfor et bestemt område dør 48 % av disse kjøttmeisene i løpet av ett år. Ett år ble det ringmerket 350 kjøttmeiser i dette området.

Kjøttmeis

Finn en funksjon som kan være en modell som beskriver hvor mange av de ringmerkede kjøttmeisene som lever etter x år.

Situasjon 5

En gårdbruker har 200 meter gjerde og skal lage en rektangulær innhegning. Rektangelet er x meter langt. Finn en funksjon som viser hvor stort areal rektangelet får for ulike verdier av x.

Rektangulær innhegning

Situasjon 6

Lysstyrken under vann minker med ca. 5 % for hver meter en er under havoverflaten. Dette betyr at på en dybde er lysstyrken 5 % mindre enn 1 meter høyere oppe.

Dykker under vann

Finn en funksjon som viser lysstyrken x meter under havoverflaten.

Finn tre ulike funksjoner som beskriver hvert av de tre alternativene i tabellen ovenfor (situasjon 1, 2 og 3). Finn deretter funksjoner for situasjon 4, 5 og 6.

Fasit

Situasjon 1: D(x)=60+2,50x Situasjon 2: A(x)=1,60x+125 (gitt) Situasjon 3: E(x)=240+1,10x Situasjon 4: F(x)=350⋅0,52x Situasjon 5: B(x)=100x−x2 (gitt) Situasjon 6: C(x)=100⋅0,95x (gitt)

LøsningsforslagKI-generert

Vi går gjennom de tre gitte funksjonene og finner ut hvilken situasjon hver av dem passer med, og setter deretter opp de tre som mangler.

De tre gitte funksjonene

A(x)=1,60x+125 er en lineær funksjon med startverdi (konstantledd) 125 og stigningstall 1,60. Dette passer med situasjon 2 (Alternativ 2), der månedsavgiften er 125kr og samtaleprisen er 1,60kr per minutt. Her er x antall samtaleminutter.

B(x)=100x−x2 kan skrives som B(x)=x(100−x), altså et produkt av to lengder — dette passer med et areal. Dette er situasjon 5, gjerdet på 200m. Er rektangelet x meter langt, er den motstående siden også x meter, og de to andre sidene deler resten av gjerdet:

2x+2y=200⇒y=100−x

Arealet blir da

B(x)=x⋅y=x(100−x)=100x−x2

som stemmer med den gitte funksjonen.

C(x)=100⋅0,95x er en eksponentiell funksjon som avtar med 5% for hver økning i x med 1, og som starter på verdien 100. Dette passer med situasjon 6, lysstyrke under vann, der lysstyrken ved overflaten settes til 100% og avtar med 5% per meter dybde. Her er x dybde i meter.

Situasjon 1 og 3 — de resterende mobilabonnementene

Prisen for et abonnement er månedsavgift pluss samtalepris per minutt ganger antall minutter x:

Pris=månedsavgift+samtalepris⋅x

For Alternativ 1 (situasjon 1) er månedsavgiften 60kr og samtaleprisen 2,50kr per minutt:

D(x)=60+2,50x

For Alternativ 3 (situasjon 3) er månedsavgiften 240kr og samtaleprisen 1,10kr per minutt:

E(x)=240+1,10x

Situasjon 4 — kjøttmeisene

Det ble ringmerket 350 kjøttmeiser, og 48% av disse dør i løpet av ett år. Det betyr at 100%−48%=52% overlever hvert år, altså er den årlige vekstfaktoren k=0,52. Antall gjenlevende kjøttmeiser etter x år blir dermed en eksponentiell avtakende funksjon med startverdi 350:

F(x)=350⋅0,52x

For eksempel vil det etter ett år være omtrent F(1)=350⋅0,52≈182 kjøttmeiser igjen av de opprinnelige 350, i tråd med at 48% dør det første året.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt