Nullpunktene finner vi ved å løse $f(x)=0$:

Vi faktoriserer ved å finne to tall som gir produkt $-2$ og sum $-1$: det er $-2$ og $1$.

Svar: $\underline{\underline{x=-1\text{ eller }x=2}}$

Bunnpunktet til en andregradsfunksjon $f(x)=a{x}^2+bx+c$ har $x$-koordinat $x=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$. Her er $a=1$ og $b=-1$:

Vi setter $x={\displaystyle \frac{1}{2}}$ inn i $f(x)$:

Bunnpunktet er dermed $({\displaystyle \frac{1}{2}},-{\displaystyle \frac{9}{4}})$, som skulle vises. $■$

Vi trenger $f(2)$ og stigningstallet $f^{\prime }(2)$.

Punktet er altså $(2,0)$ — dette er for øvrig samme punkt som nullpunktet fra oppgave a).

Vi deriverer $f$:

Tangenten går gjennom $(2,0)$ med stigningstall $3$. Vi bruker ettpunktsformelen $y-y_1=a(x-x_1)$:

Svar: $\underline{\underline{y=3x-6}}$

Linjen $l$ er parallell med tangenten i c), så $l$ har samme stigningstall, $a=3$. Linjen går gjennom $(3,7)$:

Skjæringspunktene mellom $l$ og grafen til $f$ finner vi ved å sette de to uttrykkene lik hverandre:

Vi finner $y$-verdiene ved å sette inn i $l$: $y=3x-2$.

For $x=0$: $y=3\cdot 0-2=-2$

For $x=4$: $y=3\cdot 4-2=10$

Svar: $\underline{\underline{(0,-2)\text{ og }(4,10)}}$

Vi tegner grafen til $f$, tangenten fra c) og linjen $l$ fra d) i samme koordinatsystem. Skissen viser nullpunktene $(-1,0)$ og $(2,0)$, bunnpunktet $(\frac{1}{2},-\frac{9}{4})$, tangenten $y=3x-6$ som berører grafen i $(2,0)$, og linjen $l:y=3x-2$ som skjærer grafen i $(0,-2)$ og $(4,10)$.