Forventningsverdi og varians fra diskret sannsynlighetsfordeling

En sannsynlighetsfordeling er gitt ved tabellen nedenfor.

$x$	0	1	2	3
$P (X = x)$	$0,2$	$k$	$2 k$	$5 k$

Forklar hvorfor $k$ må være 0,1. Bestem forventningsverdien $E (X)$ .

Bestem variansen $Var (X)$

Fasit

$E (X) = 2$

$V a r (X) = 1,4$

Løsningsforslag

Summen av sannsynlighetene for alle utfallene skal være 1. Vi har dermed at

\begin{matrix} 0,2 + k + 2 k + 5 k & = 1 \\ 8 k & = 0,8 \\ k & = 0,1 \end{matrix}

Forventningsverdien er gitt ved

\sum x \cdot P (X = x) = 0 + 1 \cdot 0,1 + 2 \cdot 0,2 + 3 \cdot 0,5 = 2,0

$k$ må være lik 0,1 og forventningsverdien $E (X) = 2$ .

Variansen til $X$ er gitt ved

V a r (X) = \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - μ)}^{2} \cdot P (X = x)

Dette er enklest å regne ut ved å bruke sannsynlighetsfordelingen:

Summen av kvadratavvikene er 1,4.

Variansen $Var (X) = 1,4$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S2 E2022, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Sannsynlighet, Forventningsverdi, Varians og standardavvik, Diskrete sannsynlighetsfordelinger
Kompetansemål: Forstå begrepene forventningsverdi, varians og standardavvik, og bruke disse størrelsene til å tolke stokastiske variabler

Innstillinger