Forventningsverdi og varians fra graf av normalfordeling
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.

I en gruppe elever er høyden tilnærmet normalfordelt med forventningsverdi og standardavvik .
I denne fordelingen er 10 % av elevene lavere enn 173 cm og 10 % er høyere enn 183 cm.
Bestem . Hvor mange prosent av elevene er lavere enn 183 cm?
Bestem .
Fasit
178 cm og 90 %
3,9 cm
Løsningsforslag
Normalfordelingen er symmetrisk om forventningsverdien . Vi vet at 10 % er lavere enn 173 cm og 10 % er høyere enn 183 cm. Siden begge halene har like stor andel (10 %), må ligge midt mellom 173 og 183:
Vi bruker komplementregelen. Siden 10 % er høyere enn 183 cm, er de resterende 90 % lavere enn 183 cm:
Vi vet at . Vi standardiserer ved å innføre den standardnormalfordelte variabelen :
Fra normalfordelingstabellen finner vi -verdien der . Vi ser at , altså: