Forventningsverdi og varians fra graf av normalfordeling

Del 2, alle hjelpemidler

Forventningsverdi og varians fra graf av normalfordeling

Normalfordelingskurve med verdiene 173 og 183 markert på tallinjen

I en gruppe elever er høyden tilnærmet normalfordelt med forventningsverdi μ og standardavvik σ.

I denne fordelingen er 10 % av elevene lavere enn 173 cm og 10 % er høyere enn 183 cm.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem μ. Hvor mange prosent av elevene er lavere enn 183 cm?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem σ.

Fasit

178 cm og 90 %

3,9 cm

Løsningsforslag

Normalfordelingen er symmetrisk om forventningsverdien μ. Vi vet at 10 % er lavere enn 173 cm og 10 % er høyere enn 183 cm. Siden begge halene har like stor andel (10 %), må μ ligge midt mellom 173 og 183:

μ=173+1832=3562=𝟏𝟕𝟖cm

Vi bruker komplementregelen. Siden 10 % er høyere enn 183 cm, er de resterende 90 % lavere enn 183 cm:

P(X<183)=1−P(X>183)=1−0,10=𝟎,𝟗𝟎=𝟗𝟎%

Vi vet at P(X<173)=0,10. Vi standardiserer ved å innføre den standardnormalfordelte variabelen Z:

P(X<173)=P(Z<173−178σ)=P(Z<−5σ)=0,10

Fra normalfordelingstabellen finner vi z-verdien der Φ(z)=0,10. Vi ser at Φ(−1,28)≈0,10, altså:

−5σ=−1,28
σ=51,28≈𝟑,𝟗cm

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt