Formlike trekanter og areal

Even har tegnet en rettvinklet trekant. Den ene kateten er 10 cm, og den andre kateten er 5 cm. Even vil tegne en ny trekant som er formlik med den trekanten han har tegnet. Arealet av den nye trekanten skal være $64 c m^{2}$ .

Hvor lange må hver av katetene i den nye trekanten være?

Fasit

Katetene i den nye trekanten er $16 cm$ og $8 cm$ .

LøsningsforslagKI-generert

Evens originale trekant har kateter $10 cm$ og $5 cm$ .

Arealet av den originale trekanten er:

A_{1} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 = 25 {cm}^{2}

Når to trekanter er formlike, er alle sidene skalert med den samme faktoren $k$ . Siden arealet er et produkt av to lengder, skalerer arealet med $k^{2}$ :

A_{2} = k^{2} \cdot A_{1}

Vi setter inn $A_{2} = 64$ og $A_{1} = 25$ :

64 = k^{2} \cdot 25

k^{2} = \frac{64}{25}

k = \sqrt{\frac{64}{25}} = \frac{8}{5} = 1,6

De nye katetene er:

10 \cdot 1,6 = 16 cm

5 \cdot 1,6 = 8 cm

Kontroll: $A_{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 8 = 64 {cm}^{2}$ ✓

Katetene i den nye trekanten er $16 cm$ og $8 cm$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktig svar, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2024, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Geometri, Areal og omkrets
Kompetansemål: Utforske og forklare korleis formlikskap, målestokk og eigenskapar ved geometriske figurar kan brukast i berekningar og i praktisk arbeid

Formlike trekanter og areal

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Formlike trekanter og areal

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Formlike trekanter og areal

Formlike trekanter og areal

Lov på eksamen

Temaer