Av figuren og opplysningene vet vi at:

• $AD$ er vannrett.
• $B$, $D$ og $C$ ligger alle på linjen $BC$, som er parallell med $y$-aksen, altså loddrett. Da er $BD$ og $DC$ deler av den samme loddrette linjen.
• Linjene $f$ og $g$ står vinkelrett på hverandre i $A$ (rett vinkel mellom de to linjene i figuren).

Siden $AD$ er vannrett og $BD$/$DC$ er loddrette, er

Vinkelen mellom $f$ og $g$ i $A$ er delt i to av $AD$: $\angle DAC$ (mellom $AD$ og $f$) og $\angle DAB$ (mellom $AD$ og $g$). Siden $f⟂g$, er

I den rettvinklede trekanten $ABD$ er $\angle ADB=90°$, så vinkelsummen gir

Fra de to likningene over ser vi at $\angle DAC=\angle ABD$.

Trekantene $ADC$ og $BDA$ har da:

To like vinkler er nok til å avgjøre formlikhet (vinkel-vinkel), så

Fra formlikheten i a) svarer $AD$ i $△ADC$ til $BD$ i $△BDA$, og $DC$ i $△ADC$ svarer til $AD$ i $△BDA$. Det gir forholdet

Vi trenger $DC$. Stigningstallet til $f$ er $2$, og $AD=1$ er den vannrette avstanden fra $A$ til $D$. Siden $C$ ligger loddrett over $D$ (på samme loddrette linje som $B$ og $D$), er den loddrette avstanden $DC$ lik stigningstallet ganger den vannrette avstanden:

Setter vi inn i uttrykket over:

Dette stemmer med det vi skulle vise.

Siden $g(x)=ax+b$ og $g(0)=\mathrm{3,5}$, er

For å finne $a$ bruker vi den rettvinklede trekanten $ABD$. Fra $A$ til $D$ beveger vi oss $AD=1$ vannrett (samme retning som vi brukte for $f$ i b)). Punktet $B$ ligger på motsatt side av linjen $AD$ i forhold til $C$: mens $C$ ligger $DC=2$ over $D$, ligger $B$ et stykke $BD=\mathrm{0,5}$ under $D$. Siden $D$ har samme høyde som $A$ (fordi $AD$ er vannrett), betyr dette at $B$ ligger $\mathrm{0,5}$ lavere enn $A$.

Fra $A$ til $B$ er altså den vannrette endringen $1$ og den loddrette endringen $-\mathrm{0,5}$. Stigningstallet til $g$ blir dermed

Dermed er

slik at $g(x)=-\mathrm{0,5}x+\mathrm{3,5}$.