Formlike trekanter med 6 m, 8 m og 2 m

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På skissen er $△ D B A \sim △ E C B$ (formlike). En rett linje går gjennom punktene $A$ , $B$ og $C$ .

Skisse med rettvinklede trekanter der AD er 6 m, DB er 8 m og EC er 2 m

Regn ut $A B$ .

Regn ut $B E$ .

Fasit

$A B = 10 m$

$B E = 1,5 m$

LøsningsforslagKI-generert

$△ D B A$ har rett vinkel i $D$ , med katetene $A D = 6 m$ og $D B = 8 m$ . Hypotenusen er $A B$ . Vi bruker Pytagoras’ setning:

\begin{matrix} A B^{2} & = A D^{2} + D B^{2} \\ A B^{2} & = 6^{2} + 8^{2} \\ A B^{2} & = 36 + 64 \\ A B^{2} & = 100 \\ \sqrt{A B^{2}} & = \sqrt{100} \\ A B & = 10 \end{matrix}

A B = 10 m

Trekantene $△ D B A$ og $△ E C B$ er formlike, med $D$ tilsvarende $E$ , $B$ tilsvarende $C$ , og $A$ tilsvarende $B$ . Det betyr at forholdet mellom to tilsvarende sider er det samme i begge trekanter. Katetene $A D$ og $B E$ er tilsvarende sider, og katetene $D B$ og $E C$ er tilsvarende sider:

\frac{A D}{B E} = \frac{D B}{E C}

Vi setter inn $A D = 6 m$ , $D B = 8 m$ og $E C = 2 m$ :

\begin{matrix} \frac{6}{B E} & = \frac{8}{2} \\ \frac{6}{B E} & = 4 \end{matrix}

Vi ganger begge sider med $B E$ og deler deretter begge sider på $4$ :

\begin{matrix} \frac{6}{B E} \cdot B E & = 4 \cdot B E \\ 6 & = 4 \cdot B E \\ \frac{6}{4} & = \frac{4 \cdot B E}{4} \\ 1,5 & = B E \end{matrix}

B E = 1,5 m

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2014, del 1, oppgave 15
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Formlike trekanter, Geometri, Pytagoras

Formlike trekanter med 6 m, 8 m og 2 m

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Formlike trekanter med 6 m, 8 m og 2 m

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Formlike trekanter med 6 m, 8 m og 2 m

Formlike trekanter med 6 m, 8 m og 2 m

Lov på eksamen

Temaer