Formlike trekanter ABC og DEF

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På figuren nedenfor er $△ A B C \sim △ D E F$ (formlike trekanter).

Regn ut lengden $A B$ .

To trekanter. I trekant ABC er AC lik 9, CB lik 6, vinkel C lik 60 grader og vinkel A lik 40 grader. I trekant DEF er FE lik 9, ED lik 12, vinkel F lik 60 grader og vinkel D lik 40 grader

Fasit

$A B = 8 cm$

LøsningsforslagKI-generert

Vinkel $C$ i den første trekanten er $60 °$ , og vinkel $F$ i den andre trekanten er også $60 °$ . Vinkel $A$ er $40 °$ , og vinkel $D$ er også $40 °$ . Da svarer hjørnene til hverandre slik:

A \leftrightarrow D, B \leftrightarrow E, C \leftrightarrow F

Siden trekantene er formlike, er forholdet mellom to samsvarende sider likt for alle sidepar. Siden $B C$ og $E F$ er kjent på begge trekanter ( $B C = 6$ og $E F = 9$ ), bruker vi dette sideparet sammen med $A B$ og $D E$ (der $D E = 12$ ):

\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F}

Vi setter inn tallene og løser likningen:

\begin{matrix} \frac{A B}{12} & = \frac{6}{9} \\ \frac{A B}{12} \cdot 12 & = \frac{6}{9} \cdot 12 \\ A B & = \frac{72}{9} \\ A B & = 8 \end{matrix}

Lengden $A B$ er dermed $8 cm$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2017, del 1, oppgave 21
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 1
Temaer: Formlike trekanter, Geometri, Forholdsregning

Formlike trekanter ABC og DEF

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Formlike trekanter ABC og DEF

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Formlike trekanter ABC og DEF

Formlike trekanter ABC og DEF

Lov på eksamen

Temaer