Formlike rettvinklede trekanter og ukjent sidelengde

For hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

|400

Gitt $Δ A B C$ og $Δ A D E$ ovenfor. $A B = 13$ , $A C = 12$ og $A D = 9,6$ .

Bestem lengden $E D$ .

Fasit

$E D = 4$

LøsningsforslagKI-generert

Trekant $A B C$ er rettvinklet i $C$ . Ved Pytagoras’ setning finner vi $B C$ :

A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}

B C = \sqrt{A B^{2} - A C^{2}} = \sqrt{13^{2} - 12^{2}} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5

Trekant $A D E$ er rettvinklet i $D$ , og trekant $A C B$ er rettvinklet i $C$ . Begge trekantene har i tillegg vinkel $A$ felles, så de er formlike:

Δ A D E \sim Δ A C B

I formlike trekanter er forholdet mellom tilsvarende sider likt. Hjørnet $D$ i den lille trekanten svarer til hjørnet $C$ i den store, og $E$ svarer til $B$ . Da blir

\frac{E D}{C B} = \frac{A D}{A C}

E D = C B \cdot \frac{A D}{A C} = 5 \cdot \frac{9,6}{12} = 5 \cdot 0,8 = 4

$E D = 4$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2019, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Geometri, Formlike trekanter, Rettvinklet trekant, Pytagoras

Formlike rettvinklede trekanter og ukjent sidelengde

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Formlike rettvinklede trekanter og ukjent sidelengde

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Formlike rettvinklede trekanter og ukjent sidelengde

Formlike rettvinklede trekanter og ukjent sidelengde

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer