Formel for x og likningssystem med parabel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bestem en formel for $x$ uttrykt ved $a$ , $y$ og $b$ når $y = a \cdot b^{x}$ .

Løs likningssystemet

{\begin{matrix} y = x^{2} - 3 x - 2 \\ y + 2 = 2 x \end{matrix}

Fasit

$x = \frac{\log (y / a)}{\log b}$

$(x, y) = (0, - 2) og (x, y) = (5,8)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi tar logaritmen på begge sider av likningen $y = a \cdot b^{x}$ .

y = a \cdot b^{x}

\frac{y}{a} = b^{x}

\log (\frac{y}{a}) = \log (b^{x}) = x \cdot \log b

Løser for $x$ .

x = \frac{\log (y / a)}{\log b}

Vi har likningssystemet

{\begin{matrix} y = x^{2} - 3 x - 2 \\ y + 2 = 2 x \end{matrix}

Fra den andre likningen får vi $y = 2 x - 2$ . Vi setter dette inn i den første likningen.

2 x - 2 = x^{2} - 3 x - 2

x^{2} - 5 x = 0

x (x - 5) = 0

Dette gir $x = 0$ eller $x = 5$ .

Setter vi de to $x$ -verdiene inn i $y = 2 x - 2$ , får vi

x = 0 : y = 2 \cdot 0 - 2 = - 2

x = 5 : y = 2 \cdot 5 - 2 = 8

Løsningene på likningssystemet er dermed

(x, y) = (0, - 2) og (x, y) = (5,8)

Oppgavedata

Hentet fra: S1 E2015, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Logaritmer, Likningssystem, Andregradslikninger

Innstillinger