Forkorting av rasjonal brøk med første kvadratsetning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig:

\frac{x^{2} + 10 x + 25}{2 x^{2} - 50}

Fasit

$\frac{x + 5}{2 (x - 5)}$ , for $x \neq 5$ og $x \neq - 5$

LøsningsforslagKI-generert

Vi faktoriserer teller og nevner hver for seg.

Telleren er på formen $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ (første kvadratsetning), med $a = x$ og $b = 5$ , siden $2 \cdot x \cdot 5 = 10 x$ og $5^{2} = 25$ :

x^{2} + 10 x + 25 = {(x + 5)}^{2}

Nevneren faktoriserer vi først med $2$ utenfor parentes, og bruker deretter konjugatsetningen $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ :

2 x^{2} - 50 = 2 (x^{2} - 25) = 2 (x - 5) (x + 5)

Brøken blir dermed

\frac{x^{2} + 10 x + 25}{2 x^{2} - 50} = \frac{{(x + 5)}^{2}}{2 (x - 5) (x + 5)}

Vi forkorter med den felles faktoren $(x + 5)$ , som er tillatt når $x \neq - 5$ :

= \frac{x + 5}{2 (x - 5)}

Brøken er ikke definert for $x = 5$ (nevneren i original brøken blir null der), så vi må også oppgi $x \neq 5$ .

$\frac{x + 5}{2 (x - 5)}$ , for $x \neq 5$ og $x \neq - 5$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2016, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Rasjonale funksjoner, Rasjonale uttrykk, Faktorisering

Forkorting av rasjonal brøk med første kvadratsetning

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Forkorting av rasjonal brøk med første kvadratsetning

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Forkorting av rasjonal brøk med første kvadratsetning

Forkorting av rasjonal brøk med første kvadratsetning

Lov på eksamen

Temaer