Forkorting av rasjonal brøk med andregradsuttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Forkort brøken

\frac{x^{2} - 12 x + 36}{2 x^{2} - 72}

Fasit

$\frac{x - 6}{2 (x + 6)}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi faktoriserer telleren og nevneren hver for seg.

Telleren er et fullstendig kvadrat (annen kvadratsetning):

x^{2} - 12 x + 36 = {(x - 6)}^{2}

I nevneren trekker vi først ut felles faktor $2$ , og bruker deretter konjugatsetningen:

2 x^{2} - 72 = 2 (x^{2} - 36) = 2 (x - 6) (x + 6)

Brøken blir da

\frac{{(x - 6)}^{2}}{2 (x - 6) (x + 6)}

Vi forkorter med den felles faktoren $(x - 6)$ , forutsatt $x \neq 6$ :

\frac{x - 6}{2 (x + 6)}

$\frac{x - 6}{2 (x + 6)}$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2015, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Rasjonale funksjoner, Rasjonale uttrykk, Faktorisering

Innstillinger