Forhold mellom volumer av kuler med radius 4 og 2

Forhold mellom volumer av kuler med radius 4 og 2

Volumet av en kule med radius rr er gitt ved V=43πr3V = \dfrac{4}{3}\pi r^3

Kule med radius inntegnet

En kule har radius 44. En annen kule har radius 22.

Bestem forholdet mellom volumene av kulene.

Fasit

Volumet av den store kula er 8\underline{\underline{8}} ganger volumet av den lille.

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner ut volumet av begge kulene ved hjelp av formelen V=43πr3V = \dfrac{4}{3}\pi r^3.

Den store kula har radius r1=4r_1 = 4:

V1=43π43=43π64=2563πV_1 = \frac{4}{3}\pi \cdot 4^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 64 = \frac{256}{3}\pi

Den lille kula har radius r2=2r_2 = 2:

V2=43π23=43π8=323πV_2 = \frac{4}{3}\pi \cdot 2^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 8 = \frac{32}{3}\pi

Vi finner forholdet mellom volumene:

V1V2=2563π323π=25632=8\frac{V_1}{V_2} = \frac{\dfrac{256}{3}\pi}{\dfrac{32}{3}\pi} = \frac{256}{32} = \underline{\underline{8}}

Volumet av den store kula er 8 ganger volumet av den lille kula.

Vi kan også se dette direkte fra forholdet mellom radiusene:

V1V2=(r1r2)3=(42)3=23=8\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \left(\frac{4}{2}\right)^3 = 2^3 = \underline{\underline{8}}

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som klart
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
Esc
Tilbake / avslutt