Forhold mellom røde og hvite felt i figur med gule hjørner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Rektangulær figur på 6,0 cm × 9,0 cm med røde, hvite og gule felt og avrundede hjørner, med mål i cm

Kalkulator

Regn ut forholdet mellom arealet til de røde og til de hvite feltene på figuren.

Kalkulator

De gule feltene er til sammen en sirkel med radius $1 c m$ . Hva er det totale arealet til figuren?

Fasit

$Rødt : Hvitt = 2 : 3$

$Totalareal \approx 53,1 c m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Figuren er bygd opp av vannrette bånd der fargen skifter. Hvert bånd er delt i tre kolonner, og hver kolonne er $2,0 cm$ bred (venstre, midt og høyre).

Vi finner høyden på hvert bånd ved å bruke målene på figuren:

Det øverste båndet (hjørnet) er like høyt som radien i hjørnet, $1,0 cm$ .
Braketten på figuren viser at de tre øverste båndene til sammen er $3,0 cm$ . De to neste båndene er da $3,0 cm - 1,0 cm = 2,0 cm$ til sammen, altså $1,0 cm$ hver.
Figuren er symmetrisk, så de tre nederste båndene er også $1,0 cm$ hver (dette stemmer med målene $1,0 cm$ og $2,0 cm$ nederst på figuren).
Det tynne røde båndet midt på figuren er $0,5 cm$ høyt.
De to hvite båndene rundt det tynne røde båndet deler resten av høyden likt:

9,0 cm - 3 \cdot 1,0 cm - 3 \cdot 1,0 cm - 0,5 cm = 2,5 cm

Hver av dem er da $1,25 cm$ høy.

Dette gir følgende oversikt:

Bånd	Høyde	Venstre	Midt	Høyre
1 (hjørne)	$1,0 cm$	gul + rød $1,0 \times 1,0$	hvit	rød $1,0 \times 1,0$ + gul
2	$1,0 cm$	hvit	hvit	hvit
3	$1,0 cm$	rød	hvit	rød
4	$1,25 cm$	hvit	rød	hvit
5	$0,5 cm$	rød	rød	rød
6	$1,25 cm$	hvit	rød	hvit
7	$1,0 cm$	rød	hvit	rød
8	$1,0 cm$	hvit	hvit	hvit
9 (hjørne)	$1,0 cm$	gul + rød	hvit	rød + gul

Legger sammen alle de røde rektanglene (alle kolonner utenom hjørnene er $2,0 cm$ brede):

Rødt areal = \underset{bånd 1}{\underset{⏟}{2 \cdot (1,0 \cdot 1,0)}} + \underset{bånd 3}{\underset{⏟}{2 \cdot (1,0 \cdot 2,0)}} + \underset{bånd 4}{\underset{⏟}{1,25 \cdot 2,0}} + \underset{bånd 5}{\underset{⏟}{3 \cdot (0,5 \cdot 2,0)}} + \underset{bånd 6}{\underset{⏟}{1,25 \cdot 2,0}} + \underset{bånd 7}{\underset{⏟}{2 \cdot (1,0 \cdot 2,0)}} + \underset{bånd 9}{\underset{⏟}{2 \cdot (1,0 \cdot 1,0)}} = 20 c m^{2}

Legger sammen alle de hvite rektanglene på samme måte:

Hvitt areal = 2,0 + 3 \cdot 2,0 + 2,0 + 2 \cdot 2,5 + 2 \cdot 2,5 + 2,0 + 3 \cdot 2,0 + 2,0 = 30 c m^{2}

Forholdet mellom rødt og hvitt areal blir da

Rødt : Hvitt = 20 c m^{2} : 30 c m^{2} = 2 : 3

Det røde arealet forholder seg til det hvite arealet som 2 til 3.

De fire gule feltene utgjør til sammen en sirkel med radius $1 cm$ . Arealet av denne sirkelen er

A_{gul} = π \cdot r^{2} = π \cdot {(1 cm)}^{2} = π c m^{2} \approx 3,14 c m^{2}

Totalarealet av figuren er summen av det røde, det hvite og det gule arealet, som vi fant i a):

A_{total} = 20 c m^{2} + 30 c m^{2} + 3,14 c m^{2} = 53,1 c m^{2}

Det totale arealet av figuren er omtrent $53,1 c m^{2}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y DT H2011, del 2, oppgave 14
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: 1P-Y DT, 1P-Y FD
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Areal og omkrets, Geometri, Systematisering

Forhold mellom røde og hvite felt i figur med gule hjørner

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Forhold mellom røde og hvite felt i figur med gule hjørner

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Forhold mellom røde og hvite felt i figur med gule hjørner

Forhold mellom røde og hvite felt i figur med gule hjørner

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer