1P-Y FD Høst 2011

1 km er det samme som 1000 m.

Svar: $\mathrm{7,0}\mathrm{km}$ er det samme som $7000\mathrm{m}$.

1 kg er det samme som 1000 g, altså er 1 g det samme som $\mathrm{0,001}$ kg.

Svar: $600\mathrm{g}$ er det samme som $\mathrm{0,6}\mathrm{kg}$.

1 m er det samme som 10 dm. Da er 1 m² det samme som $10\cdot 10=100$ dm².

Svar: $3000\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2$ er det samme som $30{\mathrm{m}}^2$.

Figuren har tre sider som er merket $a$, og to sider som er merket $b$.

Ganger inn i parentesene:

Samler leddene med $a$ for seg og tallene for seg:

Prisen øker med 20 %. Vekstfaktoren er 1 pluss prosenten som brøk.

Svar: Vekstfaktoren er $\mathrm{1,20}$.

Den nye prisen finner vi ved å gange den gamle prisen med vekstfaktoren.

Svar: Den nye prisen er 72 kroner.

Vi finner hvor stor andel 40 elever er av alle de 200 elevene.

Svar: 20 % av elevene var over 18 år.

2 400 kr er 20 % av det snekkeren skulle ha totalt. Vi deler på prosenten skrevet som desimaltall for å finne det hele beløpet.

Kontroll: $\mathrm{0,20}\cdot 12000\mathrm{kr}=2400\mathrm{kr}$. Stemmer.

Svar: Snekkeren skulle ha 12 000 kroner totalt.

Kurven for Hardangervidda er den turkise. Vi leser av toppunktet på denne kurven: den ligger høyest i 1983, med om lag 9 500 felte rein det året.

Svar: Det ble felt flest villrein på Hardangervidda i 1983.

Kurven for hele landet er den røde. Vi leser av verdien over 1985: kurven ligger da mellom gridlinjene for 5 000 og 15 000, nærmere 10 000.

Svar: I 1985 ble det felt omtrent 10 000 villrein i hele landet.

Målestokken 1:100 betyr at 1 cm på bildet tilsvarer 100 cm i virkeligheten.

Svar: Grantreet var 9,4 meter høyt i virkeligheten.

Kaller Annes tid $t$.

Yassin brukte 50 % lengre tid enn Anne: $\text{Yassins tid}=\mathrm{1,5}\cdot t$

Laila brukte dobbelt så lang tid som Yassin: $\text{Lailas tid}=2\cdot \mathrm{1,5}t=3t$

Til sammen brukte de 55 sekunder:

Da er:

Annes tid $=10\mathrm{s}$

Yassins tid $=\mathrm{1,5}\cdot 10\mathrm{s}=15\mathrm{s}$

Lailas tid $=3\cdot 10\mathrm{s}=30\mathrm{s}$

Kontroll: $10\mathrm{s}+15\mathrm{s}+30\mathrm{s}=55\mathrm{s}$. Stemmer.

Svar: Anne brukte 10 sekunder, Yassin brukte 15 sekunder og Laila brukte 30 sekunder.

Omkretsen er summen av alle de ytre sidene i figuren. Den stiplede linjen ligger inni figuren og skal ikke telles med.

Går rundt figuren fra nederst til venstre: $3\mathrm{cm}$ (bunn) $+2\mathrm{cm}$ (opp) $+3\mathrm{cm}$ (bort til trekanten) $+5\mathrm{cm}$ (skråkanten) $+3\mathrm{cm}$ (toppen) $+6\mathrm{cm}$ (venstre side ned igjen).

Svar: Omkretsen til figuren er 22 cm.

Areal av rektangelet:

Areal av den rettvinklede trekanten (kateter $3\mathrm{cm}$ og $4\mathrm{cm}$):

Totalt areal:

Svar: Arealet til figuren er 24 cm².

Vi leser av den blå linja (blokkleiligheter) på diagrammet. Linja passerer verdien $450$ på andreaksen i år $2006$.

Boligprisindeksen for blokkleiligheter var $450$ i år 2006.

Vi leser av den røde linja (eneboliger):

• I 1998 var indeksen omtrent $150$.
• I 2002 var indeksen omtrent $200$.

Økningen i prosentpoeng er differansen mellom de to avleste verdiene:

Den prosentvise økningen regner vi ut ved å dele økningen på startverdien:

Prisene på eneboliger steg med $50$ prosentpoeng, det vil si omtrent $33\%$, fra 1998 til 2002.

Vi leser av den blå linja (blokkleiligheter):

• I 2001 var indeksen omtrent $300$.
• I 2010 var indeksen omtrent $550$.

Når verdien har fulgt boligprisindeksen, er forholdet mellom verdien i 2010 og verdien i 2001 det samme som forholdet mellom indeksene:

Leiligheten var verdt omtrent $2930000\mathrm{kr}$ i 2010.

Svaret er avlest fra grafen og derfor omtrentlig – litt andre avlesninger av indeksverdiene gir litt andre svar.

$100\mathrm{g}$ melk gir $100\mathrm{mg}$ kalsium. Anders fikk i seg $400\mathrm{mg}$ kalsium, altså fire ganger så mye. Da må han ha drukket fire ganger så mye melk:

$1$ liter melk veier $1$ kg $=1000\mathrm{g}$, og $1$ liter $=10\mathrm{dl}$. Da veier $100\mathrm{g}$ melk like mye som $1\mathrm{dl}$:

Mengde melk i desiliter:

Anders drakk $4\mathrm{dl}$ melk.

Dagsbehovet for C-vitamin er $60\mathrm{mg}$. $100\mathrm{g}$ appelsin gir $51\mathrm{mg}$ C-vitamin. Vi setter opp forholdet mellom mengde appelsin og mengde C-vitamin:

Løser for $x$ ved å gange begge sider med $60\mathrm{mg}$:

Du må spise omtrent $118\mathrm{g}$ appelsin for å dekke dagsbehovet for C-vitamin.

Diameteren i sylinderen er $255\mathrm{mm}$. Omkretsen til en sirkel finner vi med formelen $O=\pi \cdot d$:

Sylinderens omkrets er omtrent $801\mathrm{mm}$.

Radien er halvparten av diameteren: $r=255\mathrm{mm}÷2=\mathrm{127,5}\mathrm{mm}$. Volumet til en sylinder finner vi med formelen $V=\pi \cdot r^2\cdot h$, med høyden $h=300\mathrm{mm}$:

$1$ liter $=1000000{\mathrm{mm}}^3$. Vi gjør om til liter ved å dele på $1000000$:

Sylinderen rommer omtrent $\mathrm{15,3}$ liter.

$\mathrm{5,9}$ liter tilsvarer $\mathrm{5,9}000000{\mathrm{mm}}^3=5900000{\mathrm{mm}}^3$. Vannhøyden finner vi ved å snu volumformelen $V=\pi \cdot r^2\cdot h$ og løse for høyden $h$:

Oppgaven ber om svaret i centimeter med én desimal:

Vannet vil stå $\mathrm{11,6}\mathrm{cm}$ høyt i sylinderen.

Bunnflaten har lengde $1200\mathrm{mm}=120\mathrm{cm}$ og bredde $600\mathrm{mm}=60\mathrm{cm}$.

Bunnflaten har et areal på 7200 cm².

Diagonalen $AC$ ligger i bunnflaten. Den er hypotenusen i en rettvinklet trekant med kateter $1200\mathrm{mm}$ og $600\mathrm{mm}$.

Diagonalen $AD$ går skrått gjennom hele esken, fra topp til bunn. Den er hypotenusen i en rettvinklet trekant med kateter $AC$ og høyden $400\mathrm{mm}$.

Diagonalen AC er om lag 1,34 m, og diagonalen AD er 1,40 m.

Nettolønnen finner vi ved å trekke skattetrekket fra bruttolønnen.

Formler i regnearket:

• B2: =B1*0,2 (skattetrekket er 20 % av bruttolønnen: $5925\mathrm{kr}\cdot \mathrm{0,2}=1185\mathrm{kr}$)
• B3: =B1-B2 (nettolønn er bruttolønn minus skattetrekk: $5925\mathrm{kr}-1185\mathrm{kr}=4740\mathrm{kr}$)

Petter får 4 740 kroner i nettolønn denne uken.

Setter opp en detaljert oversikt over ordinær lønn og overtidslønn.

Formler i regnearket:

• B3: =B1*B2 (ordinær lønn: $150\mathrm{kr}\cdot 32=4800\mathrm{kr}$)
• B5: =B4-B3 (overtidslønnen er det som er igjen av bruttolønnen når den ordinære lønnen er trukket fra: $5925\mathrm{kr}-4800\mathrm{kr}=1125\mathrm{kr}$)
• B7: =B1*(1+B6) (timelønn med 50 % tillegg: $150\mathrm{kr}\cdot \mathrm{1,5}=225\mathrm{kr}$)
• B8: =B5/B7 (antall overtidstimer: ${\displaystyle \frac{1125\mathrm{kr}}{225\mathrm{kr}}}=5$)

Petter arbeidet 5 timer overtid denne uken, i tillegg til de 32 ordinære timene — altså 37 timer totalt.

Hver gang et ark deles på midten, blir den lengste siden halvert, og den korteste siden blir den nye lengste siden.

Avrundet til hele millimeter blir et A4-ark 210 mm bredt og 297 mm langt.

Hver halvering av arket halverer også arealet.

Et A2-ark har et areal på 0,25 m², altså en firedel av arealet til et A0-ark.

Et A1-ark har halve arealet til et A0-ark, altså $\mathrm{0,50}{\mathrm{m}}^2$.

Sju A1-ark veier til sammen 262,5 gram.

Figuren er bygd opp av vannrette bånd der fargen skifter. Hvert bånd er delt i tre kolonner, og hver kolonne er $\mathrm{2,0}\mathrm{cm}$ bred (venstre, midt og høyre).

Vi finner høyden på hvert bånd ved å bruke målene på figuren:

• Det øverste båndet (hjørnet) er like høyt som radien i hjørnet, $\mathrm{1,0}\mathrm{cm}$.
• Braketten på figuren viser at de tre øverste båndene til sammen er $\mathrm{3,0}\mathrm{cm}$. De to neste båndene er da $\mathrm{3,0}\mathrm{cm}-\mathrm{1,0}\mathrm{cm}=\mathrm{2,0}\mathrm{cm}$ til sammen, altså $\mathrm{1,0}\mathrm{cm}$ hver.
• Figuren er symmetrisk, så de tre nederste båndene er også $\mathrm{1,0}\mathrm{cm}$ hver (dette stemmer med målene $\mathrm{1,0}\mathrm{cm}$ og $\mathrm{2,0}\mathrm{cm}$ nederst på figuren).
• Det tynne røde båndet midt på figuren er $\mathrm{0,5}\mathrm{cm}$ høyt.
• De to hvite båndene rundt det tynne røde båndet deler resten av høyden likt:

Hver av dem er da $\mathrm{1,25}\mathrm{cm}$ høy.

Dette gir følgende oversikt:

Legger sammen alle de røde rektanglene (alle kolonner utenom hjørnene er $\mathrm{2,0}\mathrm{cm}$ brede):

Legger sammen alle de hvite rektanglene på samme måte:

Forholdet mellom rødt og hvitt areal blir da

Det røde arealet forholder seg til det hvite arealet som 2 til 3.

De fire gule feltene utgjør til sammen en sirkel med radius $1\mathrm{cm}$. Arealet av denne sirkelen er

Totalarealet av figuren er summen av det røde, det hvite og det gule arealet, som vi fant i a):

Det totale arealet av figuren er omtrent $\mathrm{53,1}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$.