Forenkling med kvadratsetninger og potenser

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

{(a + 1)}^{2} - 2 (a - 1) (a + 1) + {(a - 1)}^{2}

\frac{{(2 a^{2})}^{- 1} {(3 b)}^{2}}{{(3 a^{2} b^{- 1})}^{2}}

Fasit

$4$

$\frac{b^{4}}{2 a^{6}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi kjenner igjen uttrykket som formen $A^{2} - 2 A B + B^{2} = {(A - B)}^{2}$ med $A = (a + 1)$ og $B = (a - 1)$ :

{(a + 1)}^{2} - 2 (a - 1) (a + 1) + {(a - 1)}^{2} = {[(a + 1) - (a - 1)]}^{2}

Vi forenkler parentesen:

(a + 1) - (a - 1) = a + 1 - a + 1 = 2

Dermed blir uttrykket

2^{2} = 4

Vi forenkler teller og nevner hver for seg. I telleren bruker vi ${(2 a^{2})}^{- 1} = \frac{1}{2 a^{2}}$ og ${(3 b)}^{2} = 9 b^{2}$ :

Teller = \frac{1}{2 a^{2}} \cdot 9 b^{2} = \frac{9 b^{2}}{2 a^{2}}

I nevneren bruker vi ${(3 a^{2} b^{- 1})}^{2} = 9 a^{4} b^{- 2} = \frac{9 a^{4}}{b^{2}}$ :

Nevner = \frac{9 a^{4}}{b^{2}}

Divisjon med en brøk vil si multiplikasjon med den snudde brøken:

\frac{\frac{9 b^{2}}{2 a^{2}}}{\frac{9 a^{4}}{b^{2}}} = \frac{9 b^{2}}{2 a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{9 a^{4}} = \frac{9 b^{4}}{18 a^{6}} = \frac{b^{4}}{2 a^{6}}

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2015, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Algebra, Potenser, Faktorisering

Innstillinger