Forenkling av potens- og rasjonaluttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig:

\frac{4 a^{3} {(a^{- 2} b^{3})}^{2}}{{(2^{- 1})}^{- 2} a b^{4}}

\frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1} + 1

Fasit

$\frac{b^{2}}{a^{2}}$

$\frac{x}{x + 1}$

LøsningsforslagKI-generert

\frac{4 a^{3} {(a^{- 2} b^{3})}^{2}}{{(2^{- 1})}^{- 2} a b^{4}}

Vi forenkler telleren først. Vi bruker ${(a^{m} b^{n})}^{k} = a^{m k} b^{n k}$ og $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ .

4 a^{3} {(a^{- 2} b^{3})}^{2} = 4 a^{3} \cdot a^{- 4} b^{6} = 4 a^{- 1} b^{6}

Deretter forenkler vi nevneren. Vi bruker ${(a^{- m})}^{- n} = a^{m n}$ .

{(2^{- 1})}^{- 2} a b^{4} = 2^{2} \cdot a b^{4} = 4 a b^{4}

Vi setter sammen brøken.

\frac{4 a^{- 1} b^{6}}{4 a b^{4}} = \frac{a^{- 1} b^{6}}{a b^{4}} = a^{- 1 - 1} b^{6 - 4} = a^{- 2} b^{2}

= \frac{b^{2}}{a^{2}}

\frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1} + 1

Vi faktoriserer nevneren $x^{2} - 1$ som konjugatsetning.

x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)

Felles nevner for alle tre leddene er $(x - 1) (x + 1)$ . Vi utvider hvert ledd.

\frac{1}{x - 1} = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}, \frac{2 x}{x^{2} - 1} = \frac{2 x}{(x - 1) (x + 1)}, 1 = \frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}

Vi setter sammen alt over felles nevner.

\frac{(x + 1) - 2 x + (x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{x + 1 - 2 x + x^{2} - 1}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{x^{2} - x}{(x - 1) (x + 1)}

Vi faktoriserer telleren.

\frac{x (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)}

Vi forkorter med $(x - 1)$ , forutsatt $x \neq 1$ .

= \frac{x}{x + 1}

Uttrykket er definert for $x \neq 1$ og $x \neq - 1$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2020, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Potensregning, Rasjonale uttrykk, Faktorisering

Innstillinger