Forenkling av potens- og logaritmeuttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\frac{2^{- 3} \cdot a^{0} \cdot {(a \cdot b)}^{2}}{2^{- 4} \cdot a^{- 1} \cdot b^{2}}

\lg {(a \cdot b)}^{2} - \lg (\frac{a^{3}}{b^{2}}) + \lg (a \cdot b^{2})

Fasit

$2 a^{3}$

$6 \lg b$

LøsningsforslagKI-generert

\frac{2^{- 3} \cdot a^{0} \cdot {(a \cdot b)}^{2}}{2^{- 4} \cdot a^{- 1} \cdot b^{2}}

Vi bruker at $a^{0} = 1$ og ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ i telleren.

= \frac{2^{- 3} \cdot a^{2} \cdot b^{2}}{2^{- 4} \cdot a^{- 1} \cdot b^{2}}

Vi forkorter $b^{2}$ , og bruker $\frac{x^{m}}{x^{n}} = x^{m - n}$ for potensene med samme grunntall.

= 2^{- 3 - (- 4)} \cdot a^{2 - (- 1)} = 2^{1} \cdot a^{3} = 2 a^{3}

Svar: $2 a^{3}$

\lg {(a \cdot b)}^{2} - \lg (\frac{a^{3}}{b^{2}}) + \lg (a \cdot b^{2})

Vi bruker regelen $\lg p - \lg q + \lg r = \lg (\frac{p \cdot r}{q})$ .

= \lg (\frac{{(a b)}^{2} \cdot a b^{2}}{\frac{a^{3}}{b^{2}}}) = \lg (\frac{a^{2} b^{2} \cdot a b^{2}}{a^{3}} \cdot b^{2})

Vi forenkler telleren $a^{2} b^{2} \cdot a b^{2} = a^{3} b^{4}$ , og deler på $a^{3}$ , ganger så med $b^{2}$ .

= \lg (\frac{a^{3} b^{4}}{a^{3}} \cdot b^{2}) = \lg (b^{4} \cdot b^{2}) = \lg (b^{6})

Vi bruker regelen $\lg (x^{n}) = n \lg x$ .

= 6 \lg b

Svar: $6 \lg b$

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2013, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Potenser, Logaritmer

Innstillinger