Forenkling av logaritmeuttrykk med ln

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\ln (a^{2} \cdot b) - 2 \ln a - \ln (\frac{1}{b})

Fasit

$2 \ln b$

LøsningsforslagKI-generert

Vi forenkler uttrykket ved hjelp av logaritmereglene $\ln (x y) = \ln x + \ln y$ , $\ln (x^{n}) = n \ln x$ og $\ln (\frac{1}{x}) = - \ln x$ .

Vi starter med å skrive om første ledd

\ln (a^{2} \cdot b) = \ln (a^{2}) + \ln (b) = 2 \ln a + \ln b

Siste ledd skriver vi om ved hjelp av regelen for logaritmen til en brøk

\ln (\frac{1}{b}) = - \ln b

Vi setter dette inn i det opprinnelige uttrykket

\ln (a^{2} \cdot b) - 2 \ln a - \ln (\frac{1}{b}) = (2 \ln a + \ln b) - 2 \ln a - (- \ln b)

= 2 \ln a + \ln b - 2 \ln a + \ln b = 2 \ln b

Dermed er $\ln (a^{2} \cdot b) - 2 \ln a - \ln (\frac{1}{b}) = 2 \ln b$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Både $\ln b^{2}$ og $2 \ln b$ godtas som fullgode svar. Hvis $\ln 1$ er med i svaret, gis det ikke full uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2013, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Logaritmer, Algebra

Innstillinger