Forenkling av brøkuttrykk med logaritmer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\frac{1}{x^{2} - x} + \frac{1}{x^{2} + x} - \frac{1}{x^{2} - 1}

\frac{{(\ln e^{3} + 1)}^{2}}{{(e^{\ln 3} + 1)}^{3}}

Fasit

$\frac{1}{x^{2} - 1}$

$\frac{1}{4}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi faktoriserer hver nevner:

x^{2} - x = x (x - 1), x^{2} + x = x (x + 1), x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)

Felles nevner blir da $x (x - 1) (x + 1)$ :

\frac{1}{x (x - 1)} + \frac{1}{x (x + 1)} - \frac{1}{(x - 1) (x + 1)}

= \frac{x + 1 + x - 1 - x}{x (x - 1) (x + 1)}

Teller forenkles: $x + 1 + x - 1 - x = x$ , så

= \frac{x}{x (x - 1) (x + 1)} = \frac{1}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{1}{x^{2} - 1}

Vi bruker at $\ln e^{3} = 3$ og at $e^{\ln 3} = 3$ :

\frac{{(\ln e^{3} + 1)}^{2}}{{(e^{\ln 3} + 1)}^{3}} = \frac{{(3 + 1)}^{2}}{{(3 + 1)}^{3}} = \frac{4^{2}}{4^{3}} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4}

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2019, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Algebra, Logaritmer, Brøk

Innstillinger