Forenkling av algebraiske uttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv uttrykkene så enkelt som mulig

{(2 x - 3)}^{2} - 3 {(x - 2)}^{2} + (x - 1) (x + 1)

\frac{a^{2} b^{3}}{{(a^{3} b)}^{- 2}}

Fasit

$2 x^{2} - 4$

$a^{8} b^{5}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker kvadratsetningene og konjugatsetningen på hvert ledd.

Første kvadratsetning ${(2 x - 3)}^{2}$ :

{(2 x - 3)}^{2} = 4 x^{2} - 12 x + 9

Andre kvadratsetning ${(x - 2)}^{2}$ :

3 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} - 4 x + 4) = 3 x^{2} - 12 x + 12

Konjugatsetningen $(x - 1) (x + 1)$ :

(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1

Vi setter alt sammen:

4 x^{2} - 12 x + 9 - (3 x^{2} - 12 x + 12) + x^{2} - 1

= 4 x^{2} - 12 x + 9 - 3 x^{2} + 12 x - 12 + x^{2} - 1

Vi samler like ledd:

= (4 x^{2} - 3 x^{2} + x^{2}) + (- 12 x + 12 x) + (9 - 12 - 1) = 2 x^{2} - 4

2 x^{2} - 4

Vi bruker potensregelen ${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$ på nevneren, og at en negativ eksponent i nevneren blir positiv i telleren:

\frac{a^{2} b^{3}}{{(a^{3} b)}^{- 2}} = a^{2} b^{3} \cdot {(a^{3} b)}^{2}

Vi regner ut ${(a^{3} b)}^{2} = a^{6} b^{2}$ , og bruker at $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ :

a^{2} b^{3} \cdot a^{6} b^{2} = a^{2 + 6} b^{3 + 2} = a^{8} b^{5}

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2016, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Algebra, Potensregning, Kvadratsetninger

Innstillinger