Forenkling av algebraiske uttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig:

{(a + 2)}^{3} - a \cdot {(a + 2)}^{2}

\frac{x + 1}{x + 2} - \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x + 5}{x^{2} + x - 2}

2 \lg (2 x^{2}) + \lg (\frac{5}{x}) - \lg (2 x^{3})

Fasit

$2 {(a + 2)}^{2}$

$- \frac{4}{x - 1}$

$1$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter ${(a + 2)}^{2}$ utenfor parentes, siden det er en felles faktor i begge ledd.

{(a + 2)}^{3} - a \cdot {(a + 2)}^{2} = {(a + 2)}^{2} \cdot [(a + 2) - a] = {(a + 2)}^{2} \cdot 2 = 2 {(a + 2)}^{2}

Vi legger merke til at $x^{2} + x - 2 = (x + 2) (x - 1)$ , som er den felles nevneren til alle tre brøkene.

\frac{x + 1}{x + 2} - \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x + 5}{x^{2} + x - 2} = \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} - \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} - \frac{x + 5}{(x + 2) (x - 1)}

Vi setter brøkene sammen over felles nevner.

= \frac{(x + 1) (x - 1) - (x + 1) (x + 2) - (x + 5)}{(x + 2) (x - 1)}

Vi regner ut telleren. Vi bruker at $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ og $(x + 1) (x + 2) = x^{2} + 3 x + 2$ .

(x^{2} - 1) - (x^{2} + 3 x + 2) - (x + 5) = x^{2} - 1 - x^{2} - 3 x - 2 - x - 5 = - 4 x - 8 = - 4 (x + 2)

Dermed blir uttrykket

\frac{- 4 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = - \frac{4}{x - 1}

der vi har forkortet med $(x + 2)$ (gyldig for $x \neq - 2$ ).

Vi bruker logaritmereglene $n \lg (a) = \lg (a^{n})$ , $\lg (a) + \lg (b) = \lg (a \cdot b)$ og $\lg (a) - \lg (b) = \lg (\frac{a}{b})$ .

2 \lg (2 x^{2}) + \lg (\frac{5}{x}) - \lg (2 x^{3}) = \lg ({(2 x^{2})}^{2}) + \lg (\frac{5}{x}) - \lg (2 x^{3})

= \lg (\frac{4 x^{4} \cdot \frac{5}{x}}{2 x^{3}}) = \lg (\frac{20 x^{3}}{2 x^{3}}) = \lg (10) = 1

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2019, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Algebra, Rasjonale uttrykk, Logaritmer

Innstillinger