Forenkle tre algebraiske uttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\frac{1}{a} - \frac{1}{b} + \frac{a + 1}{a b}

\frac{4 a^{6} b^{- 2} a^{4}}{{(2 a b^{- 1})}^{2}}

\lg 3 a - \lg a^{3} + 2 \lg a

Fasit

$\frac{b + 1}{a b}$

$a^{8}$

$\lg 3$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter alle leddene på fellesnevner $a b$ .

\frac{1}{a} - \frac{1}{b} + \frac{a + 1}{a b}

= \frac{b}{a b} - \frac{a}{a b} + \frac{a + 1}{a b}

Vi slår sammen brøkene og forenkler telleren.

= \frac{b - a + (a + 1)}{a b} = \frac{b + 1}{a b}

\frac{b + 1}{a b}

Vi forenkler først teller og nevner hver for seg.

\frac{4 a^{6} b^{- 2} a^{4}}{{(2 a b^{- 1})}^{2}}

I telleren slår vi sammen potensene av $a$ : $a^{6} \cdot a^{4} = a^{10}$ .

= \frac{4 a^{10} b^{- 2}}{4 a^{2} b^{- 2}}

Vi forkorter $4$ , $b^{- 2}$ og $a^{2}$ .

= a^{10 - 2} = a^{8}

a^{8}

Vi bruker logaritmereglene $\lg (A) - \lg (B) = \lg (\frac{A}{B})$ og $2 \lg a = \lg (a^{2})$ .

\lg 3 a - \lg a^{3} + 2 \lg a

= \lg 3 a - \lg a^{3} + \lg a^{2}

= \lg (\frac{3 a \cdot a^{2}}{a^{3}}) = \lg (\frac{3 a^{3}}{a^{3}})

= \lg 3

\lg 3

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2017, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Algebra, Potenser, Logaritmer

Innstillinger