Forenkle rasjonalt uttrykk med fellesnevner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\frac{x + 2}{x^{2} - 16} + \frac{x}{x + 4} - \frac{2}{x - 4}

Fasit

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{(x - 4) (x + 4)}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi starter med å faktorisere nevneren $x^{2} - 16$ som en konjugatsetning:

x^{2} - 16 = (x - 4) (x + 4)

Uttrykket blir da

\frac{x + 2}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{x}{x + 4} - \frac{2}{x - 4}

Fellesnevneren til alle tre bruddene er $(x - 4) (x + 4)$ . Vi utvider de to siste bruddene:

\frac{x + 2}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{x (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}

Vi setter sammen til én brøk og regner ut telleren:

\frac{(x + 2) + x (x - 4) - 2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} = \frac{x + 2 + x^{2} - 4 x - 2 x - 8}{(x - 4) (x + 4)}

Vi samler like ledd i telleren:

\frac{x^{2} - 5 x - 6}{(x - 4) (x + 4)}

Telleren faktoriseres ved å finne to tall som ganget gir $- 6$ og summert gir $- 5$ : tallene $- 6$ og $1$ .

x^{2} - 5 x - 6 = (x - 6) (x + 1)

Dermed blir det forenklede uttrykket

\frac{(x - 6) (x + 1)}{(x - 4) (x + 4)}

Uttrykket har ingen felles faktorer i teller og nevner, så dette er den enkleste formen. Uttrykket er definert for $x \neq 4$ og $x \neq - 4$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R1 E2015, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Algebra, Brøk, Faktorisering

Innstillinger