Forenkle kvadratuttrykk i x og y og lg-uttrykk i a og b

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig.

2 {(x + y)}^{2} - 2 (x^{2} + y^{2}) - y (4 x + y)

\lg (a^{4} b) - \lg (\frac{a^{3}}{b^{2}}) + \lg a^{- 1}

Fasit

$- y^{2}$

$3 \lg b$

LøsningsforslagKI-generert

2 {(x + y)}^{2} - 2 (x^{2} + y^{2}) - y (4 x + y)

Bruker første kvadratsetning ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ :

= 2 (x^{2} + 2 x y + y^{2}) - 2 (x^{2} + y^{2}) - y (4 x + y)

= 2 x^{2} + 4 x y + 2 y^{2} - 2 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y - y^{2}

Trekker sammen like ledd:

= - y^{2}

\lg (a^{4} b) - \lg (\frac{a^{3}}{b^{2}}) + \lg a^{- 1}

Bruker logaritmereglene $\lg (u v) = \lg u + \lg v$ , $\lg (\frac{u}{v}) = \lg u - \lg v$ og $\lg u^{n} = n \lg u$ :

= 4 \lg a + \lg b - (3 \lg a - 2 \lg b) + (- \lg a)

= 4 \lg a + \lg b - 3 \lg a + 2 \lg b - \lg a

Trekker sammen ledd med $\lg a$ og ledd med $\lg b$ hver for seg:

= (4 - 3 - 1) \lg a + (1 + 2) \lg b

= 3 \lg b

(Kan også skrives $\lg b^{3}$ .)

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2022, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Algebra, Kvadratsetninger, Logaritmer

Innstillinger