Forenkle eksponent- og logaritmeuttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig:

\frac{18 b^{4} \cdot {(a b^{- 1})}^{3}}{{(3 a b^{2})}^{3}}

\lg (2 a) + \lg 5 a - \lg a - \lg \frac{a}{10^{3}}

Fasit

$\frac{2}{3 b^{5}}$

$4$

LøsningsforslagKI-generert

Vi forenkler teller og nevner for seg.

I telleren regner vi ut parentesen med potensregelen ${(a b^{- 1})}^{3} = a^{3} b^{- 3}$ :

18 b^{4} \cdot {(a b^{- 1})}^{3} = 18 b^{4} \cdot a^{3} b^{- 3} = 18 a^{3} b^{4 - 3} = 18 a^{3} b

I nevneren regner vi ut parentesen ${(3 a b^{2})}^{3} = 3^{3} a^{3} b^{6} = 27 a^{3} b^{6}$ .

Da får vi

\frac{18 b^{4} \cdot {(a b^{- 1})}^{3}}{{(3 a b^{2})}^{3}} = \frac{18 a^{3} b}{27 a^{3} b^{6}}

Vi forkorter $a^{3}$ og forenkler tallbrøken og potensen av $b$ :

= \frac{18}{27} \cdot b^{1 - 6} = \frac{2}{3} \cdot b^{- 5}

= \frac{2}{3 b^{5}}

Vi bruker logaritmeregelen $\lg p + \lg q = \lg (p \cdot q)$ og $\lg p - \lg q = \lg \frac{p}{q}$ til å samle alt til én logaritme.

\lg (2 a) + \lg 5 a - \lg a - \lg \frac{a}{10^{3}} = \lg (\frac{2 a \cdot 5 a}{a \cdot \frac{a}{10^{3}}})

Vi forenkler brøken inni logaritmen:

\frac{2 a \cdot 5 a}{a \cdot \frac{a}{10^{3}}} = \frac{10 a^{2}}{\frac{a^{2}}{10^{3}}} = 10 a^{2} \cdot \frac{10^{3}}{a^{2}} = 10 \cdot 10^{3} = 10^{4}

Da får vi

\lg (10^{4}) = 4

= 4

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2020, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Potensregning, Logaritmer

Innstillinger