Forenkle algebraiske uttrykk og logaritmer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

a (a - b) + b (b - a)

\frac{{(a b^{2})}^{2} \cdot b^{- 3}}{a^{2} {(b^{- 1})}^{2}}

\lg 2 + \lg 4 + \lg 9 - \lg 3 - \lg 8

Fasit

${(a - b)}^{2}$

$b^{3}$

$\lg 3$

LøsningsforslagKI-generert

Vi ganger ut parentesene.

a (a - b) + b (b - a) = a^{2} - a b + b^{2} - a b = a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

Vi forenkler telleren og nevneren for seg med potensregler.

\frac{{(a b^{2})}^{2} \cdot b^{- 3}}{a^{2} {(b^{- 1})}^{2}} = \frac{a^{2} b^{4} \cdot b^{- 3}}{a^{2} \cdot b^{- 2}} = \frac{a^{2} b}{a^{2} b^{- 2}} = b^{1 - (- 2)} = b^{3}

Vi bruker logaritmereglene $\lg (x) + \lg (y) = \lg (x y)$ og $\lg (x) - \lg (y) = \lg (\frac{x}{y})$ .

\lg 2 + \lg 4 + \lg 9 - \lg 3 - \lg 8 = \lg (\frac{2 \cdot 4 \cdot 9}{3 \cdot 8}) = \lg (\frac{72}{24}) = \lg 3

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2016, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Algebra, Potenser, Logaritmer

Innstillinger