Flo og fjære og lufteområde for hester

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tidevann, også kalt flo og fjære, er en regelmessig veksling i vannstanden som forekommer overalt langs kystene. Den laveste vannstanden kalles fjære eller lavvann, den høyeste flo eller høyvann.

Tegningen under viser en robåt som ligger fortøyd til en brygge ved høyvann. Fortøyningstauet er $2$ meter langt.

Høydeforskjellen fra båten og opp til bryggekanten er $1{,}5$ meter.

Brygge og båt

Hvor stor er avstanden $AB$ fra brygga til robåten?

Ved neste lavvann synker havnivået med $75 \mathrm{~cm}$ .

Vurder om båten kan ligge med den samme fortøyningen ved neste lavvann, eller om noe eventuelt bør endres. Husk å begrunne vurderingene dine.

Kristian driver med hesteoppdrett, og han er opptatt av at hestene skal ha god plass når de er ute. Han planlegger å lage et lufteområde på cirka $2500$ kvadratmeter.

Han vurderer flere alternativer for hvilken form lufteplassen skal ha.

Vis ved utregning hvilket av de tre alternativene som gir den korteste omkretsen:

et kvadrat med sidelengde $50$ meter
et rektangel med målene $25 \times 100$ meter
en sirkel

Fasit

$\underline{\underline{AB \approx 1{,}3 \, \mathrm{m}}}$

Tauet er for kort. Båten kan ikke ligge med den samme fortøyningen ved lavvann.

Sirkelen gir kortest omkrets: $\underline{\underline{O \approx 177 \, \mathrm{m}}}$

Løsningsforslag

Avstanden AB er den ene kateten i en rettvinklet trekant. AC er den andre kateten og BC (tauet) er hypotenusen.

Vi bruker Pytagoras:

AB^2 = BC^2 - AC^2 = 2^2 - 1{,}5^2 = 4 - 2{,}25 = 1{,}75

AB = \sqrt{1{,}75} \approx \underline{\underline{1{,}3 \, \mathrm{m}}}

Avstanden AB fra brygga til robåten er 1,3 meter.

Når havnivået synker med $75 \, \mathrm{cm} = 0{,}75 \, \mathrm{m}$ , øker høydeforskjellen fra $1{,}5 \, \mathrm{m}$ til $2{,}25 \, \mathrm{m}$ .

Men fortøyningstauet er bare $2 \, \mathrm{m}$ langt — kortere enn den nye høydeforskjellen på $2{,}25 \, \mathrm{m}$ .

Det betyr at hele «slakket» i tauet vil være oppbrukt. Baugen på båten vil henge etter tauet og ikke ligge flatt på vannet.

Tauet er for kort. Båten kan ikke ligge med den samme fortøyningen ved neste lavvann — tauet bør forlenges.

Vi regner ut omkretsen for de tre alternativene:

Kvadrat: $O = 4 \cdot 50 \, \mathrm{m} = 200 \, \mathrm{m}$

Rektangel: $O = 2 \cdot 25 \, \mathrm{m} + 2 \cdot 100 \, \mathrm{m} = 250 \, \mathrm{m}$

For sirkelen finner vi først radius med utgangspunkt i det oppgitte arealet:

A = \pi \cdot r^2 \implies r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{2500}{\pi}} \approx 28{,}2 \, \mathrm{m}

O = 2 \cdot \pi \cdot r \approx 2 \cdot \pi \cdot 28{,}2 \approx \underline{\underline{177 \, \mathrm{m}}}

Det er den sirkelformede lufteplassen som gir kortest omkrets, 177 meter.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 2 poeng må svar være korrekt, med riktig benevning. Er svaret korrekt, men mangler benevning, gis 1 poeng. Hvis det er satt inn korrekte verdier i riktig formel, men utregning er gal gis 1 poeng.

For 2 poeng må svar være korrekt og det må være begrunnet med en form for beregning. Dersom eleven viser kompetanse i å vurdere situasjonen, men den er mangelfull, kan det vurderes å gi 1 poeng

For 2 poeng må riktig svar med utregning være oppgitt. Riktig svar (sirkelform), uten noen argumentasjon eller utreging, gis ikke poeng. Dersom omkrets er regnet ut for rektangel og kvadrat, men ikke sirkel kan det vurderes å gi 1 poeng.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Pytagoras, Areal, Omkrets
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor naturbruk

Flo og fjære og lufteområde for hester

Sync på tvers av enheter

Flo og fjære og lufteområde for hester

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave