En funksjon $f$ er gitt ved

$$f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 1 \quad , \quad D_f = \mathbb{R}$$

Om denne funksjonen vet vi at

• $f$ har nullpunkt i $x = 1$
• $x = 2$ er $x$-koordinaten til vendepunktet på grafen til $f$
• Grafen til $f$ går gjennom punktet $(3, 4)$

a)

Sett opp tre likninger som svarer til opplysningene ovenfor.

b)

Bruk CAS til å bestemme konstantene $a$, $b$ og $c$.