Fjelltur ryggsekker og kombinatorisk sannsynlighet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En klasse på 12 jenter og 8 gutter er på fjelltur. Fire av ryggsekkene er ekstra tunge. De bestemmer seg for å trekke lodd om hvem som skal bære disse ryggsekkene.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at det er fire jenter som må bære de tunge ryggsekkene.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at de fire ryggsekkene fordeles på to jenter og to gutter.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at minst én gutt må bære en tung ryggsekk.

Fasit

$P = 0,1022$

$P = 0,3814$

$P = 0,8978$

LøsningsforslagKI-generert

Det er $20$ elever totalt, $12$ jenter og $8$ gutter. Fire tunge ryggsekker skal fordeles ved loddtrekning blant de $20$ elevene, uten tilbakelegging og uten at rekkefølgen betyr noe. Det totale antallet måter å velge ut $4$ av de $20$ elevene på er

(\binom{20}{4}) = 4845

Skal alle fire som får tung ryggsekk være jenter, må vi velge $4$ av de $12$ jentene, og $0$ av de $8$ guttene:

P (4 jenter) = \frac{(\binom{12}{4})}{(\binom{20}{4})} = \frac{495}{4845} \approx 0,1022

Se P_a i utklippet under.

Beregning av sannsynlighetene i GeoGebra CAS

Svar: $P \approx 0,1022$

Skal de fire ryggsekkene fordeles på nøyaktig to jenter og to gutter, må vi velge $2$ av de $12$ jentene og $2$ av de $8$ guttene:

P (2 jenter og 2 gutter) = \frac{(\binom{12}{2}) \cdot (\binom{8}{2})}{(\binom{20}{4})} = \frac{66 \cdot 28}{4845} = \frac{1848}{4845} \approx 0,3814

Se P_b i utklippet over.

Svar: $P \approx 0,3814$

Hendelsen «minst én gutt bærer en tung ryggsekk» er komplementet til hendelsen fra a) («alle fire er jenter»). Dermed er

P (minst én gutt) = 1 - P (4 jenter) = 1 - \frac{495}{4845} \approx 0,8978

Se P_c i utklippet over.

Svar: $P \approx 0,8978$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Oppgaven kan løses på flere måter, f.eks. ved å bruke produktsetning for sannsynligheter eller ved å bruke hypergeometrisk sannsynlighetsmodell. Begge disse metodene likestilles.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2011, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Kombinatorikk, Sannsynlighet

Fjelltur ryggsekker og kombinatorisk sannsynlighet

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Fjelltur ryggsekker og kombinatorisk sannsynlighet

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Fjelltur ryggsekker og kombinatorisk sannsynlighet

Fjelltur ryggsekker og kombinatorisk sannsynlighet

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer