Fiskebestand fra år 2000 med bunnpunkt og linjen y = 200
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
2 av 4 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Funksjonen gitt ved
viser hvor mange tonn fisk det var i en fiskebestand år etter år 2000.
Tegn grafen til for .
Når var fiskebestanden minst? Hvor mange tonn fisk var det i fiskebestanden da?
Bestem skjæringspunktet mellom grafen til og linjen med likning . Hva forteller koordinatene til dette punktet om fiskebestanden?
Hvor stor var den gjennomsnittlige endringen i fiskebestanden per år i perioden 1. januar 2003 – 1. januar 2007?
Fasit
Se graf i løsningsforslaget.
Bunnpunkt —
Skjæringspunkt
LøsningsforslagKI-generert
Funksjonen er gitt ved
Vi tegner grafen til for i GeoGebra.

Vi finner bunnpunktet til grafen (kommandoen Extremum(f, 6, 10) i GeoGebra), siden grafen synker fra og fram til bunnpunktet, og deretter stiger igjen. GeoGebra gir bunnpunktet
Siden tilsvarer år 2000, betyr dette at fiskebestanden var på sitt minste omtrent år etter år 2000, altså i løpet av . Da var det omtrent fisk i bestanden.
Vi finner skjæringspunktet mellom grafen til og linjen (kommandoen Intersect(f, y=200, 4, 7) i GeoGebra, siden grafen bare krysser linjen én gang i intervallet ). GeoGebra gir skjæringspunktet
Dette betyr at fiskebestanden passerte omtrent år etter år 2000, altså mot slutten av — mens bestanden var på vei nedover.
Vi skal finne den gjennomsnittlige endringen fra 1. januar 2003 () til 1. januar 2007 (). Dette er stigningstallet til sekanten gjennom punktene og :
Gjennomsnittlig endring per år blir da
I gjennomsnitt minket altså fiskebestanden med per år i perioden 2003–2007.