Fiskebestand fra år 2000 med bunnpunkt og linjen y = 200

Del 2, alle hjelpemidler

Fiskebestand fra år 2000 med bunnpunkt og linjen y = 200

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen f gitt ved

f(x)=3x3−48x2+162x+300

viser hvor mange tonn fisk f(x) det var i en fiskebestand x år etter år 2000.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Tegn grafen til f for 0≤x≤10.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Når var fiskebestanden minst? Hvor mange tonn fisk var det i fiskebestanden da?

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bestem skjæringspunktet mellom grafen til f og linjen med likning y=200. Hva forteller koordinatene til dette punktet om fiskebestanden?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor stor var den gjennomsnittlige endringen i fiskebestanden per år i perioden 1. januar 2003 – 1. januar 2007?

Fasit

Se graf i løsningsforslaget.

Bunnpunkt (8,57,51,25) — minst omtrent 8,6 år etter 2000 (i 2008), da≈51tonn

Skjæringspunkt (5,91,200)

−81tonn/år

LøsningsforslagKI-generert

Funksjonen er gitt ved

f(x)=3x3−48x2+162x+300

Vi tegner grafen til f for 0≤x≤10 i GeoGebra.

Graf til f, bunnpunkt og linjen y = 200

Vi finner bunnpunktet til grafen (kommandoen Extremum(f, 6, 10) i GeoGebra), siden grafen synker fra x≈2,1 og fram til bunnpunktet, og deretter stiger igjen. GeoGebra gir bunnpunktet

(x,y)≈(8,57,51,25)

Siden x=0 tilsvarer år 2000, betyr dette at fiskebestanden var på sitt minste omtrent 8,6 år etter år 2000, altså i løpet av 2008. Da var det omtrent 51tonn fisk i bestanden.

Fiskebestanden var minst i 2008, med ca. 51tonn

Vi finner skjæringspunktet mellom grafen til f og linjen y=200 (kommandoen Intersect(f, y=200, 4, 7) i GeoGebra, siden grafen bare krysser linjen én gang i intervallet 0≤x≤10). GeoGebra gir skjæringspunktet

(x,y)≈(5,91,200)

Dette betyr at fiskebestanden passerte 200tonn omtrent 5,9 år etter år 2000, altså mot slutten av 2005 — mens bestanden var på vei nedover.

(x,y)≈(5,91,200)

Vi skal finne den gjennomsnittlige endringen fra 1. januar 2003 (x=3) til 1. januar 2007 (x=7). Dette er stigningstallet til sekanten gjennom punktene (3,f(3)) og (7,f(7)):

f(3)=3⋅33−48⋅32+162⋅3+300=435f(7)=3⋅73−48⋅72+162⋅7+300=111

Gjennomsnittlig endring per år blir da

f(7)−f(3)7−3=111−4354=−3244=−81

−81tonn/år

I gjennomsnitt minket altså fiskebestanden med 81tonn per år i perioden 2003–2007.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt