Fra figuren ser vi:

• $F_1$: $3$ linjestykker
• $F_2$: $9$ linjestykker
• $F_3$: $18$ linjestykker

Vi finner differansene:

Differansene øker med $3$ for hvert steg, så neste differanse er $12$:

$F_4$ har $\underline{\underline{30\text{ linjestykker}}}$.

Mønsteret er at vi legger til en ny rad med trekanter nederst i figuren for hvert steg. Fra $F_{n-1}$ til $F_n$ legger vi til $3n$ nye linjestykker (rad $n$ bidrar med $3n$ linjestykker).

I regnearket legger du inn $n=1,2,\dots ,20$ i kolonne A og bruker formelen =A1+3*B1 (der B1 er forrige verdi) i kolonne B, eller beregner direkte med formelen fra c).

Vi bruker andregradsregresjon på datapunktene $(n,F_n)$ for $n=1,2,\dots ,20$.

I GeoGebra CAS skriver vi inn lista og kjører FitPoly:

data = {(1,3),(2,9),(3,18),(4,30),(5,45),(6,63),(7,84),(8,108),(9,135),(10,165),(11,198),(12,234),(13,273),(14,315),(15,360),(16,408),(17,459),(18,513),(19,570),(20,630)}
FitPoly(data, 2)

Regresjonen gir:

Vi kan skrive dette som $f(n)={\displaystyle \frac{3}{2}}n(n+1)$, noe som passer med at vi legger til $3n$ for hvert steg.

Andregradsuttrykket er $\underline{\underline{f(n)=\mathrm{1,5}{n}^2+\mathrm{1,5}n}}$.

Vi setter $n=20$ inn i uttrykket:

$F_{20}$ har $\underline{\underline{630\text{ linjestykker}}}$.

Det betyr at den tjuende figuren i rekken består av $630$ linjestykker.