Fra figuren ser vi:

• $F_1$: $3$ linjestykker
• $F_2$: $9$ linjestykker
• $F_3$: $18$ linjestykker

Vi finner differansene:

Differansene øker med $3$ for hvert steg, så neste differanse er $12$:

$F_4$ har $\underline{\underline{30 \text{ linjestykker}}}$.

Mønsteret er at vi legger til en ny rad med trekanter nederst i figuren for hvert steg. Fra $F_{n-1}$ til $F_n$ legger vi til $3n$ nye linjestykker (rad $n$ bidrar med $3n$ linjestykker).

I regnearket legger du inn $n = 1, 2, \ldots, 20$ i kolonne A og bruker formelen =A1+3*B1 (der B1 er forrige verdi) i kolonne B, eller beregner direkte med formelen fra c).

Vi bruker andregradsregresjon på datapunktene $(n, F_n)$ for $n = 1, 2, \ldots, 20$.

I GeoGebra CAS skriver vi inn lista og kjører FitPoly:

data = {(1,3),(2,9),(3,18),(4,30),(5,45),(6,63),(7,84),(8,108),(9,135),(10,165),(11,198),(12,234),(13,273),(14,315),(15,360),(16,408),(17,459),(18,513),(19,570),(20,630)}
FitPoly(data, 2)

Regresjonen gir:

Vi kan skrive dette som $f(n) = \dfrac{3}{2}n(n+1)$, noe som passer med at vi legger til $3n$ for hvert steg.

Andregradsuttrykket er $\underline{\underline{f(n) = 1{,}5n^2 + 1{,}5n}}$.

Vi setter $n = 20$ inn i uttrykket:

$F_{20}$ har $\underline{\underline{630 \text{ linjestykker}}}$.

Det betyr at den tjuende figuren i rekken består av $630$ linjestykker.