Figurtall med trekanter av pinner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figur 1, figur 2 og figur 3 satt sammen av blå pinner

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små, blå pinner. Hver pinne har lengden 2,5 cm. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange pinner trenger du for å lage figur 4? Bestem omkretsen av figur 4.

Bestem et uttrykk for antall pinner i figur $n$ uttrykt ved $n$ .

Bestem et uttrykk for omkretsen av figur $n$ uttrykt ved $n$ .

En figur som følger samme mønster som ovenfor, har en omkrets på 105 cm.

Bestem antall pinner i denne figuren.

Fasit

$\underline{\underline{9 \mathrm{~pinner}}}$ , omkrets $= \underline{\underline{15 \mathrm{~cm}}}$

$\underline{\underline{N(n) = 2n + 1}}$

$\underline{\underline{O(n) = 2{,}5n + 5 \mathrm{~cm}}}$

$\underline{\underline{81 \mathrm{~pinner}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi teller pinner i de første figurene:

Figurnummer	Antall pinner
1	3
2	5
3	7

Mønsteret øker med 2 pinner for hver ny figur. Figur 4 trenger derfor $7 + 2 = 9$ pinner.

For å finne omkretsen av figur 4 teller vi de pinnene som utgjør ytterkanten. Figur 4 har $4 + 2 = 6$ ytterpinner (se mønster under deloppgave c). Hver pinne er 2,5 cm:

O_4 = 6 \cdot 2{,}5 = 15 \mathrm{~cm}

Figur 4 har $\underline{\underline{9 \mathrm{~pinner}}}$ , og omkretsen er $\underline{\underline{15 \mathrm{~cm}}}$ .

Fra tabellen ser vi at antall pinner øker med 2 for hver ny figur. Det er et lineært mønster:

Figur 1: $3 = 2 \cdot 1 + 1$
Figur 2: $5 = 2 \cdot 2 + 1$
Figur 3: $7 = 2 \cdot 3 + 1$

N(n) = 2n + 1

Antall pinner i figur $n$ er $\underline{\underline{N(n) = 2n + 1}}$ .

Vi teller ytterpinnene (de som utgjør omkretsen) i de første figurene:

Figurnummer	Ytterpinner	Omkrets (cm)
1	3	$3 \cdot 2{,}5 = 7{,}5$
2	4	$4 \cdot 2{,}5 = 10$
3	5	$5 \cdot 2{,}5 = 12{,}5$

Antall ytterpinner i figur $n$ er $n + 2$ . Omkretsen er:

O(n) = (n + 2) \cdot 2{,}5 = 2{,}5n + 5

Omkretsen av figur $n$ er $\underline{\underline{O(n) = 2{,}5n + 5 \mathrm{~cm}}}$ .

Vi setter $O(n) = 105$ og løser for $n$ :

2{,}5n + 5 = 105

2{,}5n = 100

n = \frac{100}{2{,}5} = 40

Figurnummeret er 40. Vi finner antall pinner med formelen fra b):

N(40) = 2 \cdot 40 + 1 = 81

Figuren har $\underline{\underline{81 \mathrm{~pinner}}}$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 7
Temaer: Figurtall, Mønstre, Lineære funksjoner

Figurtall med trekanter av pinner

Sync på tvers av enheter

Figurtall med trekanter av pinner

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave