Figurtall for firkanter med hjørnetapper

Her ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler.

Tre figurer av små sirkler. Hver figur har en kvadratisk ramme av sirkler i midten og to sirkler på skrå utover fra hvert hjørne. Figur 1 har 12 sirkler, figur 2 har 16 sirkler og figur 3 har 20 sirkler — rammen vokser, mens armene alltid har to sirkler.

Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange små sirkler vil det være i figur 4 og i figur 10?

Lag en formel for antall sirkler i figur $n$ .

Fasit

Figur 4: $24$ , figur 10: $48$

$T(n) = 4n + 8$

Løsningsforslag

Vi teller sirkler i de tre figurene:

Figur 1: $12$ sirkler
Figur 2: $16$ sirkler
Figur 3: $20$ sirkler

Mønsteret øker med $4$ sirkler for hvert figurnummer.

Figur 4:

12 + 3 \cdot 4 = 24

Figur 10:

12 + 9 \cdot 4 = 48

Figur 4 har $\underline{\underline{24}}$ sirkler og figur 10 har $\underline{\underline{48}}$ sirkler.

Vi ser at $T(n) = 12 + (n-1) \cdot 4 = 4n + 8$ .

$\underline{\underline{T(n) = 4n + 8}}$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Her gis i utgangspunktet 1 poeng for hvert riktig svar.

En riktig formel kan gi 1 poeng selv om kandidaten ikke har vist hvordan formelen framkommer.

Det er viktig å se på besvarelsen av oppgave a) og oppgave b) under ett og gjøre en helhetsvurdering.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Figurtall, Mønstre, Lineær vekst
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering

Figurtall for firkanter med hjørnetapper

Sync på tvers av enheter

Figurtall for firkanter med hjørnetapper

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave