Figurtall for firkanter med hjørnetapper

Her ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler.

Tre figurer av små sirkler. Hver figur har en kvadratisk ramme av sirkler i midten og to sirkler på skrå utover fra hvert hjørne. Figur 1 har 12 sirkler, figur 2 har 16 sirkler og figur 3 har 20 sirkler — rammen vokser, mens armene alltid har to sirkler.

Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange små sirkler vil det være i figur 4 og i figur 10?

Lag en formel for antall sirkler i figur $n$ .

Fasit

Figur 4: $24$ , figur 10: $48$

$T (n) = 4 n + 8$

Løsningsforslag

Vi teller sirkler i de tre figurene:

Figur 1: $12$ sirkler
Figur 2: $16$ sirkler
Figur 3: $20$ sirkler

Mønsteret øker med $4$ sirkler for hvert figurnummer.

Figur 4:

12 + 3 \cdot 4 = 24

Figur 10:

12 + 9 \cdot 4 = 48

Figur 4 har $24$ sirkler og figur 10 har $48$ sirkler.

Vi ser at $T (n) = 12 + (n - 1) \cdot 4 = 4 n + 8$ .

$T (n) = 4 n + 8$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Her gis i utgangspunktet 1 poeng for hvert riktig svar.

En riktig formel kan gi 1 poeng selv om kandidaten ikke har vist hvordan formelen framkommer.

Det er viktig å se på besvarelsen av oppgave a) og oppgave b) under ett og gjøre en helhetsvurdering.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2024, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Figurtall, Mønstre, Lineær vekst
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering

Figurtall for firkanter med hjørnetapper

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Figurtall for firkanter med hjørnetapper

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Figurtall for firkanter med hjørnetapper

Figurtall for firkanter med hjørnetapper

Lov på eksamen

Temaer