Figurtall 2PY v2025

Del 1, uten hjelpemidler

Figurtall 2PY v2025

Tre rektangler av små kvadrater. Figur 1 er 3 ganger 3 ruter med 1 hvit rute, figur 2 er 5 ganger 4 ruter med 4 hvite ruter, og figur 3 er 7 ganger 5 ruter med 7 hvite ruter. Resten av rutene er grønne, og de hvite rutene danner en opp-ned T som vokser fra figur til figur.

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små hvite og grønne kvadrater. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange små grønne kvadrater vil det være i figur 5?

Lag en formel for antallet hvite kvadrater i figur n.

Fasit

64

Hn=3n−2

Gn=2n2+2n+4

Løsningsforslag

Jeg ser at hele figuren er rektangler som øker med 2 i bredden og 1 i høyden for hver figur. De hvite feltene øker med 3 for hver figur. Jeg setter opp en oversikt.

FigurnummerAntall totaltAntall hviteAntall grønne
13⋅3=918
25⋅4=20416
37⋅5=35728
49⋅6=541044
511⋅7=771364

Det er 64 grønne ruter i figur 5.

Antallet hvite kvadrater øker med 3 for hver figur, og det starter på 1.

Oppdeling av figur 3 i oppgave 1-6b
Figur 1: Oppdeling av figur 3 i oppgave 1-6b

I figuren over har jeg delt opp figur nr 3 i 4 ulike deler. Jeg ser at vi har tre like deler med lengde 2 merket med lilla farge. Disse er altså 1 mindre enn figurtallet. I tillegg har vi en ekstra hvit rute som er fast i alle figurene, merket med rød farge. For figur 3 kunne vi altså skrevet opp antallet som 3⋅2+1 eller ved å bruke figurnummeret 3 kunne vi skrevet 3⋅(3−1)+1. Et generelt uttrykk for hvite ruter i figur nummer n blir derfor

Hn=3⋅(n−1)+1=3n−2

Jeg har allerede sett at det er mulig å finne størrelsen av hele rektangelet og trekke fra de hvite feltene for å finne ut hvor mange grønne ruter det er. Det store rektangelet øker med 2 i bredden og 1 i høyden, og vi ser at bredden er 2n+1, mens høyden er n+2. Altså er antall ruter i hele rektangelet

Antall ruter totalt=(2n+1)⋅(n+2)=2n⋅n+2n⋅2+1⋅n+1⋅2=2n2+4n+n+2=2n2+5n+2

For å finne antallet grønne ruter så kan vi trekke fra antallet hvite ruter.

Antall grønne=Antall ruter totalt−Antall hvite=(2n2+5n+2)−(3n−2)=2n2+5n+2−3n+2=2n2+5n−3n+2+2=2n2+2n+4

I figur nummer n er antallet grønne kvadrater gitt ved:

Gn=2n2+2n+4

Oppdeling av figur 3 i oppgave 1-6c

Vi kunne også funnet formelen for antallet grønne felter ved å dele opp de grønne feltene i mindre deler, se figuren.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

1 poeng

Riktig svar uten begrunnelse gir ingen uttelling. En riktig formel i oppgave c) gjelder som begrunnelse i oppgave a).

1 poeng

En riktig formel som ikke er gjort rede for, gir full uttelling.

1 poeng

En riktig formel som ikke er gjort rede for, gir full uttelling.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt