Vi teller antall sirkler i de tre figurene:

Vi ser at veksten fra figur til figur øker:

Veksten øker med $4$ fra figur til figur. Det betyr at figur 4 har $14+4=18$ sirkler mer enn figur 3:

Figur 4 har $\underline{\underline{49\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$.

Sara fargelegger figur 2 for å se mønsteret tydeligere. Figuren kan deles opp i et stort kvadrat med sidekant $n+1$ (${(n+1)}^2$ sirkler), et lite kvadrat med sidekant $n$ ($n^2$ sirkler) og to «haler» med $n$ sirkler hver.

Vi kan også finne uttrykket reint algebraisk. Den andre differensen er konstant lik $4$, så formelen er et andregradsuttrykk:

Vi setter inn de tre kjente verdiene:

Fra de to første likningene:

Fra den andre og tredje likningen:

Vi trekker fra:

Så $b=10-3\cdot 2=4$ og $c=7-2-4=1$.

Vi kontrollerer: $f(1)=2+4+1=7$ ✓, $f(2)=8+8+1=17$ ✓, $f(3)=18+12+1=31$ ✓

Dette stemmer også med oppdelingen: ${(n+1)}^2+n^2+2n=n^2+2n+1+n^2+2n=2n^2+4n+1$.

Antall sirkler i figur $n$ er $\underline{\underline{f(n)=2n^2+4n+1}}$.

Vi setter inn $n=20$:

Figur 20 har $\underline{\underline{881\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$.