Fast månedspris fra graf og tre telefonabonnement A, B og C

Del 2, alle hjelpemidler

Fast månedspris fra graf og tre telefonabonnement A, B og C

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et telefonabonnement har ofte en fast månedspris. I tillegg betaler du for hvert minutt du ringer.

Graf over kostnader per måned (kroner) som funksjon av ringetid (minutter) for et telefonabonnement, fra 0 til 500 minutter

Hjelpemiddelkrav: For hånd

Grafen til høyre viser kostnader per måned med et gitt telefonabonnement. Bruk grafen og finn den faste månedsprisen og prisen for hvert minutt du ringer.

Tabellen nedenfor viser kostnader per måned med tre ulike telefonabonnementer, A, B og C.

AbonnementFast månedsprisPris per minutt du ringer
A0 kroner1,59 kroner per minutt
B100 kronerDe første 100 minuttene er gratis, deretter 1,19 kroner per minutt
C250 kroner0,49 kroner per minutt
Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Tegn grafer som viser de månedlige kostnadene med hvert av de tre telefonabonnementene i ett nytt koordinatsystem. Velg x-verdier fra og med 0 minutter til og med 500 minutter.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mye må du ringe for at det skal lønne seg å bruke hvert av de tre abonnementene A, B og C?

Fasit

Fast pris 90kr,0,50kr/min

Se grafene i løsningsforslaget.

A: opptil ca. 63min,B: fra ca. 63til 384min,C: over ca. 384min

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av to punkter på den rette linja i grafen, for eksempel der linja krysser y-aksen og der den er ved x=500:

(0,90)og(500,340)

Skjæringen med y-aksen gir den faste månedsprisen, siden dette er kostnaden når ringetiden er 0 minutter:

Fast månedspris=90kr

Stigningstallet til linja gir prisen per minutt:

a=340−90500−0=250500=0,50
Pris per minutt=0,50kr

Vi setter opp et uttrykk for de månedlige kostnadene til hvert abonnement, med x som ringetid i minutter.

Abonnement A har ingen fast pris, bare 1,59 kr per minutt:

A(x)=1,59x

Abonnement B har fast pris 100 kr, med de 100 første minuttene inkludert i prisen. Deretter koster det 1,19 kr per minutt. Dette gir en delt forskrift:

B(x)={100,0≤x≤100100+1,19⋅(x−100),x>100

Abonnement C har fast pris 250 kr og 0,49 kr per minutt:

C(x)=250+0,49x

Grafene til de tre funksjonene for x fra 0 til 500 minutter er tegnet nedenfor.

Grafer for kostnadene til abonnement A, B og C fra 0 til 500 minutter, med skjæringspunktene markert

Et abonnement lønner seg i det intervallet der det har lavest kostnad. Vi finner skjæringspunktene mellom grafene.

A og B er like når A(x)=100 (så lenge x≤100, siden B(x)=100 der):

1,59x=100⇒x=1001,59≈62,9

For x<62,9 er A(x)<100=B(x), så A er billigst. For x>62,9 (og opp til x=100) er A(x)>B(x), så B er billigst der. Siden A stiger brattere enn B også for x>100, forblir B billigere enn A for alle x>62,9.

B og C er like for x>100:

100+1,19⋅(x−100)=250+0,49x1,19x−19=250+0,49x0,70x=269x≈384,3

Kostnaden i skjæringspunktet er C(384,3)=250+0,49⋅384,3≈438,30kr.

For x<384,3 er B billigst (som vist ovenfor og på grafen), og for x>384,3 er C billigst.

Vi kan da konkludere:

A lønner seg for ringetid under ca. 62,9minB lønner seg for ringetid mellom ca. 62,9og 384,3minC lønner seg for ringetid over ca. 384,3min

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt