Fast månedspris fra graf og tre telefonabonnement A, B og C
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Et telefonabonnement har ofte en fast månedspris. I tillegg betaler du for hvert minutt du ringer.

Grafen til høyre viser kostnader per måned med et gitt telefonabonnement. Bruk grafen og finn den faste månedsprisen og prisen for hvert minutt du ringer.
Tabellen nedenfor viser kostnader per måned med tre ulike telefonabonnementer, A, B og C.
| Abonnement | Fast månedspris | Pris per minutt du ringer |
|---|---|---|
| A | 0 kroner | 1,59 kroner per minutt |
| B | 100 kroner | De første 100 minuttene er gratis, deretter 1,19 kroner per minutt |
| C | 250 kroner | 0,49 kroner per minutt |
Tegn grafer som viser de månedlige kostnadene med hvert av de tre telefonabonnementene i ett nytt koordinatsystem. Velg -verdier fra og med 0 minutter til og med 500 minutter.
Hvor mye må du ringe for at det skal lønne seg å bruke hvert av de tre abonnementene A, B og C?
Fasit
Se grafene i løsningsforslaget.
LøsningsforslagKI-generert
Vi leser av to punkter på den rette linja i grafen, for eksempel der linja krysser -aksen og der den er ved :
Skjæringen med -aksen gir den faste månedsprisen, siden dette er kostnaden når ringetiden er minutter:
Stigningstallet til linja gir prisen per minutt:
Vi setter opp et uttrykk for de månedlige kostnadene til hvert abonnement, med som ringetid i minutter.
Abonnement A har ingen fast pris, bare kr per minutt:
Abonnement B har fast pris kr, med de første minuttene inkludert i prisen. Deretter koster det kr per minutt. Dette gir en delt forskrift:
Abonnement C har fast pris kr og kr per minutt:
Grafene til de tre funksjonene for fra til minutter er tegnet nedenfor.

Et abonnement lønner seg i det intervallet der det har lavest kostnad. Vi finner skjæringspunktene mellom grafene.
A og B er like når (så lenge , siden der):
For er , så A er billigst. For (og opp til ) er , så B er billigst der. Siden A stiger brattere enn B også for , forblir B billigere enn A for alle .
B og C er like for :
Kostnaden i skjæringspunktet er .
For er B billigst (som vist ovenfor og på grafen), og for er C billigst.
Vi kan da konkludere: