Farten i berg- og dalbanen gitt ved 1 pluss rota av 20x

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En av bakkene i berg- og dalbanen ser slik ut når den tegnes fra siden:

Bakke i berg- og dalbanen med total høyde 15 m og loddrett avstand x fra toppen

Farten som toget får når det kjører ned bakken, kan regnes ut etter denne formelen:

y = 1 + \sqrt{20 x}

$y$ = farten målt i m/s. $x$ = loddrett avstand mellom midterste vogn og toppen av bakken.

Kalkulator

Hvor stor er farten til toget når den midterste vogna er 10 meter under toppen av bakken?

Kalkulator

Lag en verditabell og tegn en graf som viser sammenhengen mellom farten til toget og loddrett avstand fra toppen. Hva er togets største fart?

$x$	0	2	4	6	8	10	12	14	15
$y$				12,0					18,3

Fasit

$y \approx 15,1 m / s$

Største fart er $18,3 m / s$ (ved $x = 15$ )

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $x = 10$ inn i formelen $y = 1 + \sqrt{20 x}$ :

\begin{matrix} y & = 1 + \sqrt{20 \cdot 10} \\ y & = 1 + \sqrt{200} \\ y & \approx 1 + 14,1 \\ y & \approx 15,1 \end{matrix}

Farten til toget er da $y \approx 15,1 m / s$ når vogna er $10 m$ under toppen.

Vi setter inn de resterende $x$ -verdiene i formelen $y = 1 + \sqrt{20 x}$ , på samme måte som i a):

\begin{matrix} x = 0 : y & = 1 + \sqrt{20 \cdot 0} = 1 + 0 = 1,0 \\ x = 2 : y & = 1 + \sqrt{20 \cdot 2} = 1 + \sqrt{40} \approx 7,3 \\ x = 4 : y & = 1 + \sqrt{20 \cdot 4} = 1 + \sqrt{80} \approx 9,9 \\ x = 8 : y & = 1 + \sqrt{20 \cdot 8} = 1 + \sqrt{160} \approx 13,6 \\ x = 10 : y & = 1 + \sqrt{200} \approx 15,1 \\ x = 12 : y & = 1 + \sqrt{20 \cdot 12} = 1 + \sqrt{240} \approx 16,5 \\ x = 14 : y & = 1 + \sqrt{20 \cdot 14} = 1 + \sqrt{280} \approx 17,7 \end{matrix}

Dette gir den fullstendige verditabellen:

$x$	0	2	4	6	8	10	12	14	15
$y$	1,0	7,3	9,9	12,0	13,6	15,1	16,5	17,7	18,3

Vi plotter punktene og tegner grafen:

Graf av y = 1 + √(20x), med farten ved x = 10 m og x = 15 m markert

Grafen stiger jevnt hele veien fra $x = 0$ til $x = 15$ , og bratt i starten men flatere etter hvert. Siden funksjonen er voksende på hele intervallet $[0, 15]$ , er farten størst helt nederst i bakken, altså ved $x = 15$ . Det gir en største fart på $18,3 m / s$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn E2009, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Funksjoner, Graftegning, Fart, Formler

Farten i berg- og dalbanen gitt ved 1 pluss rota av 20x

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Farten i berg- og dalbanen gitt ved 1 pluss rota av 20x

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Farten i berg- og dalbanen gitt ved 1 pluss rota av 20x

Farten i berg- og dalbanen gitt ved 1 pluss rota av 20x

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer