Faktorisering og sammentrekning av rasjonale uttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Faktoriser uttrykket

3 x^{2} - 9 x

Skriv så enkelt som mulig

\frac{x}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} - 5 x + 6}

Fasit

$3 x (x - 3)$

$\frac{3 x}{x - 2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $3 x$ utenfor parentes:

3 x^{2} - 9 x = 3 x (x - 3)

Svar: $3 x (x - 3)$

Vi legger merke til at nevneren i det siste leddet kan faktoriseres:

x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)

(to tall som ganget gir $6$ og summert gir $- 5$ er $- 2$ og $- 3$ ).

Fellesnevneren for alle tre brøkene blir dermed $(x - 2) (x - 3)$ :

\frac{x}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 3} - \frac{2 x}{(x - 2) (x - 3)} = \frac{x (x - 3)}{(x - 2) (x - 3)} + \frac{2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 3)} - \frac{2 x}{(x - 2) (x - 3)}

= \frac{x (x - 3) + 2 x (x - 2) - 2 x}{(x - 2) (x - 3)}

Vi regner ut telleren:

x (x - 3) + 2 x (x - 2) - 2 x = x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 4 x - 2 x = 3 x^{2} - 9 x

Dette kjenner vi igjen fra a): $3 x^{2} - 9 x = 3 x (x - 3)$ . Da får vi

\frac{3 x (x - 3)}{(x - 2) (x - 3)} = \frac{3 x}{x - 2}, x \neq 3

Svar: $\frac{3 x}{x - 2}$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2017, del 1, oppgave 9
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Faktorisering, Rasjonale funksjoner, Brøk, Algebra

Innstillinger